Wyznacz tę wartość parametru m dla której wektory \(\displaystyle{ \vec{u} =[6,2m+3]}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}=[2m-3,-4]}\) są prostopadłe a dla którego równoległe.
nie rozumiem co powinnam zrobić prosze o wytlumaczenie krok po kroku
z gory serdecznie dziekuje za poswiecenie czasu
Wydzielono z: Wielomian - mieszanka zadań
Wydzielono z: Wielomian - mieszanka zadań
Ostatnio zmieniony 10 maja 2010, o 23:08 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Wydzielono z: Wielomian - mieszanka zadań
Wektory są równoległe, jeżeli kąt \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{x}{y}}\) jest taki sam:
\(\displaystyle{ \frac{6}{2m+3} = \frac{2m-3}{-4}}\)
Warunek prostopadłości łatwo wydedukować.
\(\displaystyle{ \frac{6}{2m+3} = \frac{2m-3}{-4}}\)
Warunek prostopadłości łatwo wydedukować.
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Wydzielono z: Wielomian - mieszanka zadań
To w sumie nie jest dział geometria analityczna, ale spoko.
\(\displaystyle{ \vec{u}=[6, 2m+3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}=[2m-3, -4]}\)
2 wektory są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0.
\(\displaystyle{ \vec{u}\circ \vec{v}=0 \Leftrightarrow 6*2m+(-4)(2m+3)=0 \Leftrightarrow 12m-8m-12=0 \Leftrightarrow m=3}\)
Dla m=3 te wektory są prostopadłe
2 wektory są równoległe, gdy ich iloczyn wektorowy jest równy 0.
\(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v}=0 \Leftrightarrow
\begin{vmatrix}
6&2m+3\\
2m-3&-4
\end{vmatrix}=0 \Leftrightarrow 6*(-4)-(2m-3)(2m+3)=
-4m^2+9-24=-4m^2-16=0 \Leftrightarrow m^2=-4 \Rightarrow m \in\emptyset}\)
Zatem nie istnieje taka wartość parametru m, dla której wektory byłyby równoległe.
Trudno tu w zasadzie coś tłumaczyć. Trzeba po prostu mieć pojęcie o wektorach, znać warunki prostopadłości i równoległości wektorów, znać wzory, posłużyć się nimi.
\(\displaystyle{ \vec{u}=[6, 2m+3]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}=[2m-3, -4]}\)
2 wektory są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0.
\(\displaystyle{ \vec{u}\circ \vec{v}=0 \Leftrightarrow 6*2m+(-4)(2m+3)=0 \Leftrightarrow 12m-8m-12=0 \Leftrightarrow m=3}\)
Dla m=3 te wektory są prostopadłe
2 wektory są równoległe, gdy ich iloczyn wektorowy jest równy 0.
\(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v}=0 \Leftrightarrow
\begin{vmatrix}
6&2m+3\\
2m-3&-4
\end{vmatrix}=0 \Leftrightarrow 6*(-4)-(2m-3)(2m+3)=
-4m^2+9-24=-4m^2-16=0 \Leftrightarrow m^2=-4 \Rightarrow m \in\emptyset}\)
Zatem nie istnieje taka wartość parametru m, dla której wektory byłyby równoległe.
Trudno tu w zasadzie coś tłumaczyć. Trzeba po prostu mieć pojęcie o wektorach, znać warunki prostopadłości i równoległości wektorów, znać wzory, posłużyć się nimi.