Mam problem w rozwiazaniu zadan czytalem posty podobne do mojego typu zadan ale nie wiem jak to wszystko popodstawiac do wzorow
1.Wyznacz wspołrzedne srodka S i promien okregu \(\displaystyle{ o: \ x^2 + y^2 +2x-8y=0}\)
2.Miara kąta nachylenia prostej \(\displaystyle{ k: \ \sqrt{3}x+y-2=0}\)
3. Okrąg o srodku w punkcie \(\displaystyle{ S(-2,2)}\) i promieniu \(\displaystyle{ r= \sqrt{10}}\) i prosta \(\displaystyle{ k: \ 3x-y+18=0}\) .Ile maja pkt wspolnych
4. Rownanie symetralnej odcinka o koncach A(-1,6), B(4,-4)
5.Prosta \(\displaystyle{ l:\ x+By-2=0}\) jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ k: \ 6x-2y+1=0}\) .Oblicz B
Wspolrzedne srodka S nachylenie prostej symetralna
Wspolrzedne srodka S nachylenie prostej symetralna
Ostatnio zmieniony 9 maja 2010, o 20:21 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jedna para[latex] na jedno CAŁE wyrażenie.
Powód: Jedna para
-
pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
Wspolrzedne srodka S nachylenie prostej symetralna
Zad. 1
Musimy to poukładać w ładne nawisy żeby mieć kanoniczne równanie okręgu. W tym celu korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8x + 16 = 1 + 16}\) [czyli do obu stron dodałem 17 tak aby uzyskać pożądane wyrażenie]
Dalej chyba umiesz przekształcić?
-- 10 maja 2010, 12:11 --
Zad. 2
Miło by było jakbyś powiedział do czego ta prosta ma być nachylona, domyślam się, że do osi OX.
Powinieneś wiedzieć, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt nachylenia prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) do osi OX, to \(\displaystyle{ a = tg \alpha}\).
Ile wynosi współczynnik kierunkowy prostej w zadaniu? Jaki więc to musi być kąt?
-- 10 maja 2010, 12:17 --
Zadanie 3.
Sposób 1:
Oblicz odległość prostej od środka okręgu [taki ładny wzór]. Jeśli odległość ta jest mniejsza od promienia to prosta będzie miała 2 pkt wspólne z okręgiem, jeśli odległość ta jest równa promieniowi to prosta jest styczną do okręgu, natomiast jeśli odl. jest większa niż promień to brak punktów wspólnych.
Sposób 2:
Zapisz równanie okręgu \(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\) oraz równanie prostej w postaci kierunkowej \(\displaystyle{ y=ax+b}\).
Zapisz następnie układ równań pozwalający obliczyć współrzędne punktów wspólnych i zacznij go rozwiązywać. W pewnym momencie dochodzimy do równanie kwadratowego i liczymy \(\displaystyle{ \Delta}\). Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) to są dwa takie punkty, jeśli \(\displaystyle{ \Delta=0}\) to jeden, a jak \(\displaystyle{ \Delta <0}\) to brak.
-- 10 maja 2010, 12:19 --
Zad. 4
Wystarczy wiedzieć czym w praktyce jest symetralna - prostą prostopadłą do odcinka, przechodzącą przez jego środek.
Zatem wyznacz równanie prostej AB, a następnie równanie symetralnej na podstawie powyższych informacji.
-- 10 maja 2010, 12:22 --
Zad. 5
Również wystarczy odrobina wiedzy teoretycznej.
Prosta \(\displaystyle{ k: A_1x+B_1y+C_1=0}\) jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ l: A_2x+B_2y+C_2=0 \ \Leftrightarrow \ A_1A_2+B_1B_2=0}\). W szczególności prosta \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\) jest prostopadła do każdej z prostych: \(\displaystyle{ -Bx+Ay+C_2=0}\) oraz \(\displaystyle{ Bx-Ay+C_3=0}\)-- 10 maja 2010, 12:23 --PS. Otwórz czasem podręcznik!
Musimy to poukładać w ładne nawisy żeby mieć kanoniczne równanie okręgu. W tym celu korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8x + 16 = 1 + 16}\) [czyli do obu stron dodałem 17 tak aby uzyskać pożądane wyrażenie]
Dalej chyba umiesz przekształcić?
-- 10 maja 2010, 12:11 --
Zad. 2
Miło by było jakbyś powiedział do czego ta prosta ma być nachylona, domyślam się, że do osi OX.
Powinieneś wiedzieć, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt nachylenia prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) do osi OX, to \(\displaystyle{ a = tg \alpha}\).
Ile wynosi współczynnik kierunkowy prostej w zadaniu? Jaki więc to musi być kąt?
-- 10 maja 2010, 12:17 --
Zadanie 3.
Sposób 1:
Oblicz odległość prostej od środka okręgu [taki ładny wzór]. Jeśli odległość ta jest mniejsza od promienia to prosta będzie miała 2 pkt wspólne z okręgiem, jeśli odległość ta jest równa promieniowi to prosta jest styczną do okręgu, natomiast jeśli odl. jest większa niż promień to brak punktów wspólnych.
Sposób 2:
Zapisz równanie okręgu \(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\) oraz równanie prostej w postaci kierunkowej \(\displaystyle{ y=ax+b}\).
Zapisz następnie układ równań pozwalający obliczyć współrzędne punktów wspólnych i zacznij go rozwiązywać. W pewnym momencie dochodzimy do równanie kwadratowego i liczymy \(\displaystyle{ \Delta}\). Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) to są dwa takie punkty, jeśli \(\displaystyle{ \Delta=0}\) to jeden, a jak \(\displaystyle{ \Delta <0}\) to brak.
-- 10 maja 2010, 12:19 --
Zad. 4
Wystarczy wiedzieć czym w praktyce jest symetralna - prostą prostopadłą do odcinka, przechodzącą przez jego środek.
Zatem wyznacz równanie prostej AB, a następnie równanie symetralnej na podstawie powyższych informacji.
-- 10 maja 2010, 12:22 --
Zad. 5
Również wystarczy odrobina wiedzy teoretycznej.
Prosta \(\displaystyle{ k: A_1x+B_1y+C_1=0}\) jest prostopadła do prostej \(\displaystyle{ l: A_2x+B_2y+C_2=0 \ \Leftrightarrow \ A_1A_2+B_1B_2=0}\). W szczególności prosta \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\) jest prostopadła do każdej z prostych: \(\displaystyle{ -Bx+Ay+C_2=0}\) oraz \(\displaystyle{ Bx-Ay+C_3=0}\)-- 10 maja 2010, 12:23 --PS. Otwórz czasem podręcznik!