prosta i odleglosc puntow od prostej

[justynka1233]

Prosta \(\displaystyle{ l}\) przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ D=(-3,2)}\) i przecina osie ukladu wspolrzednych w takich punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) że \(\displaystyle{ |AB|= 4 \sqrt{5}}\). Napisz rownanie prostej \(\displaystyle{ l}\), gdy wspolczynnik kierunkowy jest liczba calkowita

[pelas_91]

prosta l: \(\displaystyle{ y=ax+b, a \in C}\)
\(\displaystyle{ A=(m,0)}\) i \(\displaystyle{ B=(0,b)}\)

Punkt D należy do prostej: \(\displaystyle{ 2=-3a+b \Rightarrow b=2+3a}\)
Zatem prosta l: \(\displaystyle{ y=ax+2+3a}\) oraz \(\displaystyle{ B=(0,2+3a)}\)

Zapisz równanie w jaki sposób liczysz |AB|
A drugie równanie to wstaw współrzędne A do równania prostej.

Następnie rozwiąż układ równań.

[Master302]

przepraszam, za odświeżanie, ale akurat mam też problem z tym zadaniem więc nie ma sensu pisać takiego samego tematu. Może ktoś lepiej wytłumaczyć jak to rozwiązać ? (:

[pelas_91]

prosta l: \(\displaystyle{ y=ax+b, a \in C}\)
Przecięcie z osią \(\displaystyle{ OX}\) (wstawiam \(\displaystyle{ y=0}\) do równania i wyznaczam \(\displaystyle{ x}\)): \(\displaystyle{ x=\frac{-b}{a}}\) czyli jest to punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ A= \left( \frac{-b}{a},0 \right)}\)
Przecięcie z osią \(\displaystyle{ OY}\) (wstawiam \(\displaystyle{ x=0}\) do równania i wyznaczam \(\displaystyle{ y}\)): \(\displaystyle{ B=(0,b)}\)

Punkt D należy do prostej (można wstawić jego współrzędne do równania): \(\displaystyle{ 2=-3a+b}\) - to jest moje pierwsze równanie równanie

Drugie równanie otrzymuję wstawiając do wzoru na długość odcinka współrzędne punktów \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) i przyrównując to do \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\)

Masz dwa równania z dwiema niewiadomymi -> rozwiąż układ równań i zapisz odpowiedź.

[piasek101]

I słowami.
Postać prostej masz - jej przecięcie z osią (Y) to tak zwane \(\displaystyle{ b}\) tej prostej; przecięcie z drugą ma dużo wspólnego z jej (tej prostej) miejscem zerowym.