Trójkąt prostokatny
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 3 maja 2010, o 12:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: miasteczko
Trójkąt prostokatny
Trójkąt ABC jest prostokątny, o kącie prostym przy wierzchołku C. Punkt A jest środkiem układu współrzędnych, punkt B należy do osi OY, a bok AB ma długość 4. Wyznacz równania prostych w których zawierają się boki AC, BC tego trójkąta, jeśli wiadomo ze trójkąt zawarty jest w I ćwiartce układu współrzędnych.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2010, o 10:05 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Trójkąt prostokatny
Zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Istotnie, z założenia łatwo wynika, że \(\displaystyle{ B=(0,4)}\). Prosta AC, jako przechodząca przez początek układu współrzędnych, ma równanie \(\displaystyle{ y=ax}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a}\). Co więcej, mamy \(\displaystyle{ a>0}\), gdyż C leży w I ćwiartce układu współrzędnych.
Ponieważ proste AC i BC są prostopadłe, to z warunku prostopadłości prostych wynika, że prosta BC ma równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+b}\) dla pewnego \(\displaystyle{ b}\). Jednak z uwagi na fakt, że przechodzi ona przez punkt B, dostajemy \(\displaystyle{ b=4}\) i w konsekwencji BC jest prostą o równaniu \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+4}\).
Reasumując, prosta AC ma równanie \(\displaystyle{ y=ax}\), a prosta BC równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+4}\), gdzie \(\displaystyle{ a>0}\) jest dowolną liczbą rzeczywistą.
Istotnie, z założenia łatwo wynika, że \(\displaystyle{ B=(0,4)}\). Prosta AC, jako przechodząca przez początek układu współrzędnych, ma równanie \(\displaystyle{ y=ax}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a}\). Co więcej, mamy \(\displaystyle{ a>0}\), gdyż C leży w I ćwiartce układu współrzędnych.
Ponieważ proste AC i BC są prostopadłe, to z warunku prostopadłości prostych wynika, że prosta BC ma równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+b}\) dla pewnego \(\displaystyle{ b}\). Jednak z uwagi na fakt, że przechodzi ona przez punkt B, dostajemy \(\displaystyle{ b=4}\) i w konsekwencji BC jest prostą o równaniu \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+4}\).
Reasumując, prosta AC ma równanie \(\displaystyle{ y=ax}\), a prosta BC równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+4}\), gdzie \(\displaystyle{ a>0}\) jest dowolną liczbą rzeczywistą.