Trójkąt prostokatny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
justynka1233
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 3 maja 2010, o 12:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: miasteczko

Trójkąt prostokatny

Post autor: justynka1233 »

Trójkąt ABC jest prostokątny, o kącie prostym przy wierzchołku C. Punkt A jest środkiem układu współrzędnych, punkt B należy do osi OY, a bok AB ma długość 4. Wyznacz równania prostych w których zawierają się boki AC, BC tego trójkąta, jeśli wiadomo ze trójkąt zawarty jest w I ćwiartce układu współrzędnych.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2010, o 10:05 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Trójkąt prostokatny

Post autor: lukasz1804 »

Zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Istotnie, z założenia łatwo wynika, że \(\displaystyle{ B=(0,4)}\). Prosta AC, jako przechodząca przez początek układu współrzędnych, ma równanie \(\displaystyle{ y=ax}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a}\). Co więcej, mamy \(\displaystyle{ a>0}\), gdyż C leży w I ćwiartce układu współrzędnych.
Ponieważ proste AC i BC są prostopadłe, to z warunku prostopadłości prostych wynika, że prosta BC ma równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+b}\) dla pewnego \(\displaystyle{ b}\). Jednak z uwagi na fakt, że przechodzi ona przez punkt B, dostajemy \(\displaystyle{ b=4}\) i w konsekwencji BC jest prostą o równaniu \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+4}\).

Reasumując, prosta AC ma równanie \(\displaystyle{ y=ax}\), a prosta BC równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{a}x+4}\), gdzie \(\displaystyle{ a>0}\) jest dowolną liczbą rzeczywistą.
ODPOWIEDZ