Punkt M leży w prostokącie ABCD. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \left| CM\right| ^{2} + \left| AM\right| ^{2} = \left| DM\right| ^{2} +\left| BM\right| ^{2}}\)
Punkt M w prostokącie
-
math questions
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Punkt M w prostokącie
Z punktu M poprowadź odcinki prostopadłe do boków AB BC ..., niech ich długości to odpowiednio \(\displaystyle{ h_1, \ h_2, \ h_3, \ h_4}\) , z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ \begin{cases} h_1^2+h_2^2=|MB|^2 \\ h_2^2+h_3^2=|CM|^2 \\ h_3^2+h_4^2=|MD|^2 \\ h_4^2+h_1^2 = |AM|^2 \end{cases} \ \Rightarrow \ |AM|^2+|CM|^2=|BM|^2+|DM|^2}\)
c.n.d
\(\displaystyle{ \begin{cases} h_1^2+h_2^2=|MB|^2 \\ h_2^2+h_3^2=|CM|^2 \\ h_3^2+h_4^2=|MD|^2 \\ h_4^2+h_1^2 = |AM|^2 \end{cases} \ \Rightarrow \ |AM|^2+|CM|^2=|BM|^2+|DM|^2}\)
c.n.d