rownanie okręgu

[Mikhaił]

Witam, mam takie zadanie :

Punkt B = (−1,9) należy do okręgu stycznego do osi Ox w punkcie A = (2,0) . Wyznacz
równanie tego okręgu.

Jak to rozwiazac? co oznacza to ze Punkt B nalezy do okręgu? lezy na okregu czy znajduje sie w nim?

[TheBill]

Okrąg to zbiór punktów równoległych od jakiegoś punktu (środka), więc na pewno nie będzie "w nim"

Funkcja szukaj: post711797.htm?hilit

[Mariusz M]

Ponieważ punkty A i B należą do okręgu otrzymujesz układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( -1-a\right)^2+ \left(9-b \right)^2=r^2 \\ \left(2-a \right) ^2+ \left(0-b \right)^2=r^2 \end{cases}}\)

Z odległości punktu od prostej wiesz że

\(\displaystyle{ r= \left| b\right|}\)

Równanie okręgu

\(\displaystyle{ \left(x-2 \right)^2+ \left(y-5 \right)^2=25}\)

[stan1906]

dlaczego r=|b| ? to że odległość od środka do punktu A jest równa r to rozumiem, ale tamtego zapisu nie.. to tak jakby środek tego okręgu leżał na tej samej wysokości co punkt A

[Mariusz M]

Wartość b mogła być ujemna a długość promienia raczej jest dodatnia

Poza tym

Odległość punktu od prostej

\(\displaystyle{ \frac{ \left| Ax+By+C\right| }{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} A=0 \\ B=1\\C=0 \end{cases}}\)

Równanie stycznej można otrzymać
obliczając równanie prostej prostopadłej do prostej zawierającej promień
w punkcie styczności

W tym przykładzie nie potrzeba tego robić ponieważ wiadomo że
punkt styczności leży na prostej OX

[lukasz1804]

Ponieważ punkty A i B należą do okręgu otrzymujesz układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( -1-a\right)^2+ \left(9-b \right)^2=r^2 \\ \left(2-a \right) ^2+ \left(0-b \right)^2=r^2 \end{cases}}\)

Z odległości punktu od prostej wiesz że

\(\displaystyle{ r= \left| b\right|}\)

Można też było od razu zauważyć, że środek okręgu leży na prostej \(\displaystyle{ x=2}\), więc \(\displaystyle{ a=2}\). To wraz z równością \(\displaystyle{ r=|b|}\) pozwala sprowadzić rozważania do rozwiązania tylko jednego równania \(\displaystyle{ 9+(9-b)^2=b^2}\) z niewiadomą \(\displaystyle{ b}\).

[Mikhaił]

a skad wiemy ze srodek okręgu należy do prostej x=2? bo nadal tego nie rozumiem...

[stan1906]

bo jest styczny w punkcje (2,0) to OX. jeśli ma być styczny to promień tworzy tutaj kat prosty. a wiec środek S musi leżeć w górę albo w dół od tego punktu czyli na prostej x=2