Wektory prostopadłe

[mimol]

Dane są punkty A(2,1) i B(3,-1) Na prostej y=x+1 znaleźć punkt C taki aby wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) był prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{BC}}\)

Nie umiałem zrobić tego zadania na wektorach, więc najpierw wyznaczyłem prostą przechodzącą przez punkty A i B, następnie prostą prostopadłą do tej prostej przechodzącą przez punkt B \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}}\)

Rozwiązałem układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+1 \\ y=0,5x-2,5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x=-6}\)
\(\displaystyle{ y=-5}\)

Punkt C (-6,-5)

Jak rozwiązać to zadanie korzystając z prostopadłości wektorów. Wiem, że trzeba zastosować iloczyn skalarny ale nie wiem jak się za to zabrać.

[Inkwizytor]

1. \(\displaystyle{ \vec{AB} =}\) [wyznacz współrzędne]
2. \(\displaystyle{ C= (x, x+1)}\) bo leży na rzeczonej prostej
3. wyznacz wektor \(\displaystyle{ \vec{BC}}\) - współrzędne z JEDNĄ niewiadomą (x)
4. Zastosuj warunek prostopadłości z iloczynem skalarnym = równanie z jedną niewiadomą

[mimol]

\(\displaystyle{ \vec{AB} =[1,-2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC} =[x-3,x+2]}\)

\(\displaystyle{ \vec{AB} \circ \vec{BC}= |\vec{AB}||\vec{BC}|* \cos \alpha}\) (między wektorem AB i BC)(cos 90 = 0)
Zawsze to jest 0...

[Inkwizytor]

no właśnie. A jak inaczej można też policzyć iloczyn skalarny wektorów przy danych współrzędnych?

[mimol]

\(\displaystyle{ a_1b_1+a_2b_2=0}\)
\(\displaystyle{ x-3-2x-4=0}\)
\(\displaystyle{ x=7}\)
\(\displaystyle{ y=8}\)
hmm co dalej?

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ a_1b_1+a_2b_2=0}\)
\(\displaystyle{ x-3-2x-4=0}\)
\(\displaystyle{ x=7}\)
\(\displaystyle{ y=8}\)
hmm co dalej?

1. Błąd w rachunkach
2. Nie rozumiem pytania: "Co dalej?". A jak brzmi polecenie w zadaniu?

[mimol]

\(\displaystyle{ x=-7}\)
\(\displaystyle{ y=-6}\)

Obojętnie do jakiego punkty 'zaczepie' nie otrzymam punktu C

Proszę o dalsze wytłumaczenie jak zabrać się za to zadanie

[Inkwizytor]

Obojętnie do jakiego punkty 'zaczepie' nie otrzymam punktu C

Wybacz ale nie rozumiem tego zdania...
Znalazłeś współrzędne (-7,-6) i to jest nasze szukane C. Koniec zadania. Nie bardzo rozumiem co chcesz dalej liczyć? Chyba że jest jakaś dalsza treść zadania, którą przemilczałeś.

[mimol]

dzięki za odpowiedź
to widocznie źle rozwiązałem tym sposobem z góry