dowod na wektorach

[panrobo]

Zadanie pojawilo sie na forum, ale chyba w zlym dzialei pozostalo bez odp.

Punkty A, B i C są dowolnymi niewspółliniowymi punktami w układzie współrzędnych. Punkty M i N są odpowiednio środkami odcinków AB i AC, a punkt P jest środkiem odcinka MN. Wykaż, że dla dowolnego punktu O, różnego od wymienionych punktów, zachodzi równość \(\displaystyle{ 2 \cdot \vec{OA}+ \vec{OB}= \vec{OC}= 4\vec{OP}}\) .

[Qń]

\(\displaystyle{ 2 \cdot \vec{OA}+ \vec{OB}= \vec{OC}= 4\vec{OP}}\) .

Chyba raczej \(\displaystyle{ 2 \cdot \vec{OA}+ \vec{OB}+ \vec{OC}= 4\vec{OP}}\).

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \vec{OB}+\vec{OA}=2\vec{OM}}\)
(zastanów się dlaczego).

Analogicznie dla \(\displaystyle{ \vec{OC}+\vec{OA}}\) a potem dla \(\displaystyle{ \vec{OM}+\vec{ON}}\).

Q.

[panrobo]

W sumie teraz poczytalem cos o wektorach i mi wychodzi, że

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\vec{OB}+\vec{OA})=\vec{OM}}\)

I to potem by mialo sens.

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\vec{OC}+\vec{OA})=\vec{ON}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\vec{ON}+\vec{OM})=\vec{OP}}\)

\(\displaystyle{ 2(\vec{ON}+\vec{OM})=\vec4{OP}}\)


Jednak może się mylę?

[Qń]

Tak, oczywiście, nie z tej strony napisałem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Q.