wykaz ze

[Zen]

Dany jest odcinek AB.Prowadzimy prostą k, prostopadła do odcinka AB i przecinającą ten odcinek w punkcie P1.Wykaż ze dla dowolnego punktu P należącego do prostej k wartość wyrazenia
\(\displaystyle{ PA ^{2} - PB ^{2}}\) jest stała. (PA i PB powinno byc w kreskach pionowych.)

[Karka]

\(\displaystyle{ |PB| ^{2} =|PP _{1}|^{2}+|BP_{1}|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |PA|^{2}=|PP_{1}|^{2}+|AP_{1}|^2}\)
podstawiasz
\(\displaystyle{ |PP_{1}|^{2}+|AP_{1}|^{2}-|PP_{1}|^{2}-|BP_{1}|^{2}=const}\) dlatego, że \(\displaystyle{ |AP_{1}}\)| i \(\displaystyle{ |BP_{1}|}\) są stałe