Najmniejsze pole trójkąta

Magus · Post autor: **Magus** » 28 kwie 2010, o 23:31

Odcinek AB o końcach \(\displaystyle{ A(-2,-1)}\) i \(\displaystyle{ B(2,3)}\) jest podstawą trójkąta ABC. Wierzchołek C należy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^{2} + 6x +10}\). Wyznacz współrzędne punktu C, tak aby pole trójkąta ABC było najmniejsze. Ile wynosi to pole ?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 29 kwie 2010, o 08:46

Masz jakieś propozycje?? Wierzchołek C = \(\displaystyle{ (x,x^{2}+6x+10)}\). No i masz małe wartości rzędnej i odciętej, zatem możesz wykonać sobie rysunek pomocniczy.

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 29 kwie 2010, o 08:58

1. Wyznaczasz równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\) w postaci ogólnej.
2. Do wzoru na odległość punktu od prostej podstawiasz wyznaczone współczynniki i zależność między współrzędnymi punktu \(\displaystyle{ C}\).
3. Pozbywasz się modułu zmieniając znak licznika. (dlaczego?)
4. Wyznaczasz minimum licznika - stąd znajdujesz współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\).
5. Obliczasz długość podstawy, tzn. \(\displaystyle{ |AB|}\) oraz pole trójkąta.