Najmniejsze pole trójkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 11 lis 2008, o 18:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Najmniejsze pole trójkąta
Odcinek AB o końcach \(\displaystyle{ A(-2,-1)}\) i \(\displaystyle{ B(2,3)}\) jest podstawą trójkąta ABC. Wierzchołek C należy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^{2} + 6x +10}\). Wyznacz współrzędne punktu C, tak aby pole trójkąta ABC było najmniejsze. Ile wynosi to pole ?
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Najmniejsze pole trójkąta
Masz jakieś propozycje?? Wierzchołek C = \(\displaystyle{ (x,x^{2}+6x+10)}\). No i masz małe wartości rzędnej i odciętej, zatem możesz wykonać sobie rysunek pomocniczy.
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Najmniejsze pole trójkąta
1. Wyznaczasz równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\) w postaci ogólnej.
2. Do wzoru na odległość punktu od prostej podstawiasz wyznaczone współczynniki i zależność między współrzędnymi punktu \(\displaystyle{ C}\).
3. Pozbywasz się modułu zmieniając znak licznika. (dlaczego?)
4. Wyznaczasz minimum licznika - stąd znajdujesz współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\).
5. Obliczasz długość podstawy, tzn. \(\displaystyle{ |AB|}\) oraz pole trójkąta.
2. Do wzoru na odległość punktu od prostej podstawiasz wyznaczone współczynniki i zależność między współrzędnymi punktu \(\displaystyle{ C}\).
3. Pozbywasz się modułu zmieniając znak licznika. (dlaczego?)
4. Wyznaczasz minimum licznika - stąd znajdujesz współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\).
5. Obliczasz długość podstawy, tzn. \(\displaystyle{ |AB|}\) oraz pole trójkąta.