Wyznacz punkty K i L

[natalicz]

Dane są punkty A=(3,-1) i B=(-1,4).Wyznacz punkty K i L odpowiednio na Osi OX i Oy tak aby |AK|=|BK| ioraz |AL|=|BL|

z gory dzieki za pomoc

[math questions]

punkt \(\displaystyle{ K=(x;\ 0)}\)
więc \(\displaystyle{ |AK|=|BK| \Leftrightarrow \sqrt{(-1-x) ^{2}+(4-0) ^{2} }=\\ = \sqrt{(-x+1) ^{2}+(0-4) ^{2} } \Rightarrow K=(0;\ 0)}\)

z punktem \(\displaystyle{ L=(0,\ y)}\) podobnie powinno wyjśc \(\displaystyle{ L=(0,\ 0)}\)

[Kartezjusz]

II sposób
Przeprowadzasz prostą przechodzącą przez A i B.
\(\displaystyle{ y= \frac{5}{4}x-5 \frac{1}{4}}\)A następnie prostopadłą przechodzącą przez środek odcinka AB.Jest to symetralna AB, Więc jak dowolny punkt prostej(prostopadłej) połączysz z odcinkami A i B to odcinki będą równe.Więc K i L to będą punkty przecięcia z jej osiami

[debildopotegi]

\(\displaystyle{ K= \left( x;0 \right) \\
L= \left( 0;y \right) \\
|AK|=|BK|\\
\sqrt{ \left( x_K-x_A \right) ^2+ \left( y_K-y_A \right) ^2} = \sqrt{ \left( x_K-x_B \right) ^2+ \left( y_K-y_B \right) ^2} \\
\sqrt{ \left( x-3 \right) ^2+1} = \sqrt{ \left( x+1 \right) ^2+16}}\)
obustronnie podnosimy do kwadratu
\(\displaystyle{ \left( x-3 \right) ^2+1= \left( x+1 \right) ^2+16\\
x^2-6x+10=x^2+2x+17\\
-8x=7\\
x=-\frac{7}{8}
K= \left( -\frac{7}{8};0 \right)}\)
Z punktem L postępujemy analogicznie