znajdź wierzchołek D
znajdź wierzchołek D
Punkty \(\displaystyle{ A=(-3,-3)}\)\(\displaystyle{ B=(9,1)}\)\(\displaystyle{ C=(6,10)}\) są kolejnymi wierzchołkami prostokata \(\displaystyle{ ABCD}\) Wyznacz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ D}\). Napisz równania prostych zawierających odcinki \(\displaystyle{ BD}\) i \(\displaystyle{ AD}\)
-
ewa_123
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 20:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: zielona góra
znajdź wierzchołek D
Na pewno można to zrobić na kilka sposobów, o to jeden z nich:
Najpierw wyznaczmy środek symetrii tego prostokąta ze wzoru
\(\displaystyle{ S(x,y)=( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} ) \Rightarrow S=( \frac{3}{2}, \frac{7}{2} )}\)
Teraz wykorzystam ten sam wzór do szukania punktu D, tzn odcinek |BD| ma środek symetrii w punkcie S, a zatem
\(\displaystyle{ S(x,y)=( \frac{x_D+x_B}{2}, \frac{y_D+y_B}{2} )=( \frac{x_D+9}{2}, \frac{y_D+1}{2} )=( \frac{3}{2}, \frac{7}{2} ) \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ D(x_d, y_D)=(-6,6)}\)
Aby napisać równanie prostych korzystamy z równania na prostą przechodzącą przez 2 punkty, tzn
\(\displaystyle{ y= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)+y_1}\)
Po podstawieniu otrzymamy że
prosta |AD| jest postaci y=-3x-12
prosta |DB| jest postaci \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3}x+4}\)
Najpierw wyznaczmy środek symetrii tego prostokąta ze wzoru
\(\displaystyle{ S(x,y)=( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} ) \Rightarrow S=( \frac{3}{2}, \frac{7}{2} )}\)
Teraz wykorzystam ten sam wzór do szukania punktu D, tzn odcinek |BD| ma środek symetrii w punkcie S, a zatem
\(\displaystyle{ S(x,y)=( \frac{x_D+x_B}{2}, \frac{y_D+y_B}{2} )=( \frac{x_D+9}{2}, \frac{y_D+1}{2} )=( \frac{3}{2}, \frac{7}{2} ) \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ D(x_d, y_D)=(-6,6)}\)
Aby napisać równanie prostych korzystamy z równania na prostą przechodzącą przez 2 punkty, tzn
\(\displaystyle{ y= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)+y_1}\)
Po podstawieniu otrzymamy że
prosta |AD| jest postaci y=-3x-12
prosta |DB| jest postaci \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3}x+4}\)