Równanie prostych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Semtex4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 170
Rejestracja: 14 lut 2010, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Września
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 17 razy

Równanie prostych

Post autor: Semtex4 »

Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych x-y+1=0 i 3x+2y-12=0. Punkt S=(6,4) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki i oblicz współrzędne wierzchołków równoległoboku.
ewa_123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 20:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zielona góra

Równanie prostych

Post autor: ewa_123 »

Najpierw musisz obliczyć współrzędne jednego z wierzchołków, czyli musisz rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+1 \\ - \frac{3}{2}x+6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}}\)

Teraz wykorzystamy go do obliczenia współrzędnych wierzchołka przeciwległego do tego wykorzystamy środek symetrii.

\(\displaystyle{ S(x_s,y_s)=( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} ) \Rightarrow S(6,4)=( \frac{x_1+10}{2}, \frac{y_1+5}{2} ) \Rightarrow D=(10,5)}\)

Teraz wystarczy napisać równanie prostych równoległych podanych w zadaniu.

Wiemy, ze proste równoległe maja ten sam współczynnik kierunkowy.

1) y=x+1 współczynnik kierunkowy jest równy 1, i wiemy że przechodzi ta prosta przez punkt D(10,5), a zatem mamy
\(\displaystyle{ 5=10+b \Rightarrow b=-5}\)
Zatem prosta jest postaci y=x-5,

2) Robiąc analogicznie jak wyżej dla drugiej prostej otrzymamy \(\displaystyle{ y=- \frac{3}{2}x+20}\)
Semtex4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 170
Rejestracja: 14 lut 2010, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Września
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 17 razy

Równanie prostych

Post autor: Semtex4 »

Dałem sobie rade sam. Ale dzięki za odpowiedź.
ODPOWIEDZ