Oblicz miary kątów trójkąta...

[morgoth404]

Oblicz miary kątów trójkąta, w którym środkowa i wysokość poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na 3 równe części.

[anna_]

Zrób rysunek i oznacz:
\(\displaystyle{ |AB|=a}\) - podstawa trojkąta
\(\displaystyle{ CD}\)- wysokość poprowadzona z wierzchołka C
\(\displaystyle{ CE}\) - środkowa
\(\displaystyle{ |AE|=|EB|= \frac{a}{2}}\)

Trójkąt AEC jest równoramienny
\(\displaystyle{ |AC|=|CE|=b}\) - ramię
\(\displaystyle{ |AD|=|DE|= \frac{a}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{ \frac{a}{4} }{b}= \frac{a}{4b}}\)

Trójkąt EBC
\(\displaystyle{ | \sphericalangle EBC|=90^o-2\alpha}\)
Z twierdzenia sinusów
\(\displaystyle{ \frac{|EB|}{sin\alpha} = \frac{|CE|}{sin(90^o-2\alpha)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{4b}} = \frac{b}{cos2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 2b=\frac{b}{cos2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ cos2\alpha= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\alpha=60^o}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30^o}\)

[lork]

Na jakiej podstawie stwierdzamy, że trójkąt AEC jest równoramienny?

Pozdrawiam

[piasek101]

Wysokość CD dzieli cały AEC na dwa przystające (prostokątne).

[lork]

Z tego możemy wywnioskować, że boki \(\displaystyle{ \left| AC\right| i \left| CE\right|}\) są równej długości?

[piasek101]

tak