Współrzedne wierzcholka

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
norbi123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 19 lut 2008, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin
Podziękował: 21 razy

Współrzedne wierzcholka

Post autor: norbi123 »

Dane sa dwa wierzcholki trójkata \(\displaystyle{ a=(-3;5)}\) oraz \(\displaystyle{ B=(4;-1)}\). Wyznacz współrzedne wierzchołka C wiedzac ze lezy on na prostej y=3x+2 i pole trójkata równe jest \(\displaystyle{ P=12}\). Jezeli ktos ma czas to moze zrobic cale zadanie ale wystarczy mi w punktach co mam kolejno policzyc bo probowalem ugryz to zadanie na rozne sposoby i nie moge nic madrego wyliczyc
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Współrzedne wierzcholka

Post autor: Lbubsazob »

Punkt C ma współrzędne \(\displaystyle{ \left(x, 3x+2 \right)}\).
Możesz skorzystać ze wzoru na pole mając dane 3 wierzchołki: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A) \right|=12}\). Podstaw do wzoru, zostanie 1 niewiadoma.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Współrzedne wierzcholka

Post autor: lukasz1804 »

1. Skoro \(\displaystyle{ C}\) leży na danej prostej, to \(\displaystyle{ C=(x,3x+2)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x}\).
2. Wyznacz współrzędne wektorów zaczepionych w jednym wierzchołku trójkąta, np. \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{AC}}\) (\(\displaystyle{ \vec{AC}}\) ma współrzędne zależne od \(\displaystyle{ x}\)).
3. Zastosuj wzór na pole trójkąta zawierający wyznacznik macierzy, której wierszami/kolumnami są powyższe wektory.
norbi123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 19 lut 2008, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin
Podziękował: 21 razy

Współrzedne wierzcholka

Post autor: norbi123 »

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A) \right|=12}\) skad wziałas ten wzór? instnieje taki wzor? bo w tablicach ktore sa dostepne na maturze ani na lekcjach matematyki z niczym takim sie nie spotkalem? czy moze jest tu polaczenie kilku rzeczy i od razu calosc napisana?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Współrzedne wierzcholka

Post autor: Lbubsazob »

norbi123 pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A) \right|}\)
Ten wzór JEST w naszych szanownych tablicach maturalnych, ściślej mówiąc, na str. 6 (oczywiście mówię o tych obowiązujących od 2010, bo w tych starych nie miałam okazji grzebać).
ODPOWIEDZ