styczne do elipsy

[michal422]

Znajdź styczne do elipsy x^2/16 + y^2/4=1 wiedząc, że przecinają one osie współrzędnych pod katem 45 stopni.Bardzo proszę o pomoc.Pozdrawiam

[math questions]

\(\displaystyle{ tg \alpha =a \Rightarrow tg45 ^{o}=1 \Rightarrow a=1}\)

więc równanie prostej ma postać: \(\displaystyle{ y=ax+b=x+b}\)

zatem:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{12}+ \frac{y ^{2} }{4}=1/ \cdot 16 \\ x ^{2} +4y ^{2} =16\\ x ^{2}+4(x+b) ^{2} =16 \\ .............\\ b= \pm \sqrt{20}= \mp 2 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ y=x \pm 2 \sqrt{5}}\)

[michal422]

Dziękuje
A mam jeszcze jedno pytanie jak sprawdzić czy elipsa i parabola mają wspólne styczne???

[math questions]

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} }+ \frac{y ^{2} }{b ^{2} }=1}\) - równanie elipsy
\(\displaystyle{ y=ax ^{2} +bx+c}\) - równanie paraboli

w miesce y w równaniu elipsy wstawiamy \(\displaystyle{ y=ax ^{2} +bx+c}\) i powinno wyjść nam jedno rozwiazanie czyli wspólrzędne punktu w którym parabola i elipsa się stykaja

[michal422]

i wtedy gdy oblicze punkty styczności podstawiam je do równania stycznej do elipsy i elipsy??

[math questions]

to zależy co w zadaniu miałeś znaleść

[michal422]

Miałem znaleźć taką prostą która stanowi styczną zarówno elipsy jak i paraboli