Najniejsze pole trójkąta

[ruben1991]

Na wykresie funkcji\(\displaystyle{ y= 2x^{2} +3}\)znajdź taki punkt a, aby pole trójkąta o wierzchołkach a, o=(0,0) i b=(4,4) było najmniejsze. Wyznacz to pole
Zrobiłem to, jednak wychodzi mi zły wynik.

[Inkwizytor]

To pokaż obliczenia. Znajdziemy błąd.
Liczyłeś metodą wyznacznikową? Wzór na pole trójkąta gdy znamy współrzędne jego trzech wierzchołków?

[ruben1991]

Wzór prostej ob x=y
współrzędne punktu a (x, \(\displaystyle{ 2x^{2} +3}\))
d= \(\displaystyle{ \frac{ \left| x-2 x^{2} +3 \right| }{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \left| OB\right| = 4\sqrt{2}}\)

P=\(\displaystyle{ 4\sqrt{2} * \frac{ \left| x-2 x^{2} +3 \right| }{ \sqrt{2} } * \frac{1}{2}}\)
P=\(\displaystyle{ (2x^{2} - x +3)2}\)
P=\(\displaystyle{ \frac{1}{4}

q=7/2}\)

i tam już wyliczam sobie jeszcze p, ale wynik jest inny.

[Inkwizytor]

P=\(\displaystyle{ 4\sqrt{2} * \frac{ \left| x-2 x^{2} +3 \right| }{ \sqrt{2} } * \frac{1}{2}}\)
P=\(\displaystyle{ (2x^{2} - x +3)2}\)

To pozbycie się wartosci bezwględnej jest błędne

\(\displaystyle{ P(x) = 2 \cdot \left| x-2 x^{2} +3 \right|}\)

Szukasz minimum takiej właśnie funkcji.

p.s. Zakładam że dobrze dobrze obliczyłeś odległość punktu od prostej (wysokość trójkąta) oraz długość podstawy (OB)

[ruben1991]

Ta zmiana nie wpłynęła jednak na mój wynik. Wychodzi on taki sam a powinien on wyjść:
A=(2,4) P=4

[Inkwizytor]

Jak pisałem w p.s. zakładałem poprawność pewnych obliczeń. Niestety wzór funkcji pod wartością bezwzględną jest niepoprawny.

[ruben1991]

a który fragment masz konkretnie na uwadze?