okrąg, trójkąt i prosta

[zawisza1991]

1.Narysuj okrąg:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 8x - 6y - 4 = 0}\)
Chodzi mi tylko o wyliczenie danych (a, b, r), tzn. bez rysunku.

2.Na okręgu o promieniu 4 opisano prostokątny trójkąt równoramienny. Oblicz pole tego trójkąta.
3.Ile punktów wspólnych ma prosta
\(\displaystyle{ x – y = 0}\)

z okręgiem

\(\displaystyle{ (x - 2) ^{2} + (y - 4) ^{2} = 16}\)

Mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tych zadań z omówieniem co jest wykonywane?
Czy jest jakaś uniwersalna metoda na rozwiązywaniu tego typu zadań?

[agulka1987]

1.Narysuj okrąg:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 8x - 6y - 4 = 0}\)
Chodzi mi tylko o wyliczenie danych (a, b, r), tzn. bez rysunku.


\(\displaystyle{ x^2-8x+16-16 +y^2-6y+9-9-4=0}\)

\(\displaystyle{ (x-4)^2 + (y-3)^2 = 29}\)

\(\displaystyle{ S=(4, 3)}\)

\(\displaystyle{ r= \sqrt{29}}\)


2.Na okręgu o promieniu 4 opisano prostokątny trójkąt równoramienny. Oblicz pole tego trójkąta.

\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}c \Rightarrow c=8}\)

\(\displaystyle{ 2a^2 = 64 \Rightarrow a^2 = 32 \Rightarrow a=4 \sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a^2 = 16}\)

3.Ile punktów wspólnych ma prosta
\(\displaystyle{ x – y = 0}\)

z okręgiem

\(\displaystyle{ (x - 2) ^{2} + (y - 4) ^{2} = 16}\)

\(\displaystyle{ x-y=0 \Rightarrow x=y}\)


\(\displaystyle{ y^2-4y+4 + y^2-8y+16=16}\)

\(\displaystyle{ 2y^2-12y + 4=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 144-32 = 112, \sqrt{\Delta} = 4 \sqrt{15}}\)

\(\displaystyle{ y_{1}= x_{1}=\frac{12-4 \sqrt{15} }{4} =3- \sqrt{15}}\)

\(\displaystyle{ y_{2} = x_{2}=3+ \sqrt{15}}\)

ma 2 punkty wspólne \(\displaystyle{ A=( 3- \sqrt{15}, 3- \sqrt{15}), B=( 3+ \sqrt{15}, 3+ \sqrt{15})}\)

[zawisza1991]

A dało by radę jakiś komentarz do poszczególnych działań matematycznych? Bo muszę to zrozumieć:)