wyznaczyć równanie krawędzi płaszczyzn z parametrem

[Kipcio]

Witam, nie jestem pewny co do metody obliczeń, więc zwracam się do Was, drodzy forumowicze

więc są dane płaszczyzny: \(\displaystyle{ \pi_1 : 2x - y + kz - 2 = 0 \\ \pi_2 : 3kx + y + 2z + 1 = 0}\), wiadmo że są one prostopadłe.

z moich przemyśleń wynika, że wektory normalne tych płaszczyzn też muszą być prostopadłe do siebie, i wynoszą \(\displaystyle{ \vec{n_1} = [ 2, -1, k] \\ \vec{n_2} = [3k, 1, 2]}\)

iloczyn skalarny obu wektorków musi być równy 0 aby wektory były prostopadłe, więc z tego wyliczam k (wyszło mi że \(\displaystyle{ k = \frac{1}{8}}\))

moje pytanie to: jak zabrać się za liczenie równania krawędzi tych płaszczyzn?

*mój pomysł: obliczyć iloczyn wektorowy wektorów \(\displaystyle{ n_1}\) i\(\displaystyle{ n_2}\), następnie z układu dwóch równań \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x - y + \frac{1}{8} \cdot z - 2 = 0 \\ 3 \cdot \frac{1}{8} x + y + 2z + 1 = 0 \end{cases}}\) wyliczyć punkt (wyszło mi P=(0,\(\displaystyle{ \frac{-17}{9}}\),\(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\)) i z tego złożyć równanie parametryczne prostej, ale to chyba nie wystarczy...

[lukasz1804]

Równanie krawędzi płaszczyzn najłatwiej otrzymać jako równanie prostej należącej do obu płaszczyzn, tj. z układu równań zawierającego obie płaszczyzny.