Korzystając z nierówność Schwarza-Cauchy'ego pokaż, że

[Z_i_o_M_e_K]

Jeżeli \(\displaystyle{ u \in R^{n}}\) oraz \(\displaystyle{ ||u|| \le 1}\) to:
\(\displaystyle{ (u|v)^{2} \le ||v||^{2}}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ v \in R^{n}}\)

[pipol]

Mamy \(\displaystyle{ |(u|v)| \le ||u||\cdot ||v||}\) , więc jeśli \(\displaystyle{ ||u|| \le 1}\) to \(\displaystyle{ |(u|v)| \le ||u||\cdot ||v|| \le 1\cdot ||v|| =||v||}\)