wyznacz współrzędne wierzchołka c

komar279 · Post autor: **komar279** » 21 kwie 2010, o 23:04

punkty \(\displaystyle{ A=(-9,-3)}\)
\(\displaystyle{ B=(5,5)}\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ ABC}\) w którym \(\displaystyle{ AB}\) jest przeciwprostokątną, wyznacz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) wiedząc ze leży on na osi \(\displaystyle{ Ox}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 21 kwie 2010, o 23:13

Punkt C leży na osi OX, więc ma współrzędne \(\displaystyle{ \left( x,0\right)}\). Poza tym wiadomo, że \(\displaystyle{ \left| BC\right|^2+ \left|AC \right|^2= \left|AB \right| ^2}\).
Długość AB liczysz ze wzoru na długość odcinka, długość AC zapisujesz jako \(\displaystyle{ \sqrt{ \left( x+9\right)^2+ \left( 3\right)^2 }}\), natomiast BC to \(\displaystyle{ \sqrt{ \left(x-5 \right)^2+ \left( -5\right) ^2 }}\). I robisz układ równań.

komar279 · Post autor: **komar279** » 21 kwie 2010, o 23:21

jeżeli leży na osi \(\displaystyle{ OX}\) to czemu \(\displaystyle{ y = 0}\) a nie \(\displaystyle{ x}\)??

to jeszcze się jakoś wylicza przez zrobieniem układu?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 21 kwie 2010, o 23:27

Wszystkie punkty leżące na osi OX mają współrzędne \(\displaystyle{ \left(x,0 \right)}\). Zaznacz w układzie np. punkt \(\displaystyle{ \left( 2,0\right)}\) i widać, że leży na osi OX. Z kolei \(\displaystyle{ \left(0,2 \right)}\) leży na OY.

A wracając do równania, możesz to wszystko wymnożyć, a podnosząc do kwadratu pozbędziesz się pierwiastków.
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+18x+81+9}^2+ \sqrt{x^2-10x+25+25} ^2= \sqrt{260}^2}\) ... i tak dalej.

komar279 · Post autor: **komar279** » 21 kwie 2010, o 23:33

i teraz liczę z tego delta czy jak?? z kąd tam na końcu wyszło ci 260?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 21 kwie 2010, o 23:35

\(\displaystyle{ \sqrt{260}}\) to długość odcinka AB
Jak podniesiesz to coś do kwadratu to zostanie Ci równanie kwadratowe z 1 niewiadomą - a potem delta i miejsca zerowe.

komar279 · Post autor: **komar279** » 21 kwie 2010, o 23:38

ale delta w obu przypadkach wychodzi minusowa

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 21 kwie 2010, o 23:43

komar279 pisze:ale delta w obu przypadkach wychodzi minusowa

Dlaczego? Mi tam wyszła 256

komar279 · Post autor: **komar279** » 21 kwie 2010, o 23:46

\(\displaystyle{ \Delta=18^2-4*1*90=324-360}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 21 kwie 2010, o 23:48

Po podniesieniu do kwadratu masz:
\(\displaystyle{ x^2+18x+90+x^2-10x+50=260 \\
2x^2+8x-120=0 \\
x^2+4x-60=0 \\
\Delta=16+240=256}\)

komar279 · Post autor: **komar279** » 21 kwie 2010, o 23:53

\(\displaystyle{ x1 = 6}\) i \(\displaystyle{ x2 = -10}\) i co teraz ?? to jest punkt c chyba nie??

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 22 kwie 2010, o 00:01

Są 2 takie punkty: \(\displaystyle{ C= \left(-10,0 \right)}\) albo \(\displaystyle{ C= \left( 6,0\right)}\). Po narysowaniu w układzie współrzędnych na oko widać, że oba trójkąty są prostokątne.