dowódz trójkątem i wektorami

R?kawiczka · Post autor: **R?kawiczka** » 21 kwie 2010, o 19:17

Punkty K, M, N są środkami boków trójkąta ABC, a P jest dowolnym punktem wewnętrznym tego trójkąta. Udowodnij że, \(\displaystyle{ \vec{PK}+\vec{PM}+\vec{PN}=\vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}}\)

Nie jestem zbyt dobra w wektorach. Bardzo prosze o jakąś wskazówke od czego zacząć..

glaeddyv · Post autor: **glaeddyv** » 21 kwie 2010, o 22:52

zapisz poszczególne wektory współrzędnymi ( np. [xk - xp; yk - yp] +... ) potem zsumuj zgodnie z zasadą dodawania wektorów porównaj obydwie strony i wszystko wyjdzie

pozdrawiam

R?kawiczka · Post autor: **R?kawiczka** » 23 kwie 2010, o 20:06

Próbowałam ale niestety nic mi nie wychodzi...może to poprostu jakaś suma wektorów ale ja tego nie widzę...mógłby mi to ktoś wyjaśnić..bardzo proszę;)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 23 kwie 2010, o 20:32

Z definicji sumy wektorów mamy \(\displaystyle{ \vec{BA}+\vec{AC}+\vec{CB}=0}\). Zatem \(\displaystyle{ \vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}=(\vec{PK}+\frac{1}{2}\vec{BA})+(\vec{PM}+\frac{1}{2}\vec{CB})+(\vec{PN}+\frac{1}{2}\vec{AC})=(\vec{PK}+\vec{PM}+\vec{PN})+\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{CB})=\vec{PK}+\vec{PM}+\vec{PN}}\).