dla jakiego parametru p, punkt należy do okręgu

[honey91]

Liczby x1 i x2 są różnymi pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x ^{2} -2 \sqrt{2}x+p ^{2}+1=0.}\) Dla jakich wartości parametru p punkt (x1, x2) należy do koła o środku S=(0,0) i promieniu długości \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)?

[rodzyn7773]

Pierwsze założenie jest oczywiste:
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)

Zapiszmy równanie koła:
\(\displaystyle{ x^2+y^2 \le 5}\)
Podstawimy współrzędne punktu \(\displaystyle{ (x_1,x_2)}\):
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2 \le 5 \\ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \le 5}\)
Dalej ze wzorów Vieta.