podaj wzór funkcji

[MnMK]

Niech funkcja f przypisuje liczbie a należącej do liczb rzeczywistych liczbę punktów współliniowych okręgu \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2} + 2ax -4y+a ^{2} =0}\) z osiami układu. Podaj wzór funkcji f i narysuj wykres.

[Kartezjusz]

Do wzoru powyżej dodajmy obustronnie 4. Otrzymamy po zwinięciu:
\(\displaystyle{ (x+a)^{2}+(y-2)=4}\)
Manipulujesz tylko x(prouszasz okręgiem tylko poziomo) i okazuje się
\(\displaystyle{ f(a)= \begin{cases} 1 \dla a \in (- \infty ;2) \cup (2; \infty \\ 2 \dla a=2,(-2) \\ 3 \dla x \in (-2;2) \end{cases}}\)