1.Dany jest okrąg \(\displaystyle{ x^{2}}\) + \(\displaystyle{ y^{2} -6x+8y=0}\)
a) wyznacz długość okręgu i pole koła ograniczonego tym tym okręgiem
b)wyznacz równania prostych równoległych do osi układu i będących stycznymi tego okręgu
c) uzasadnij, że prosta o równaniu x+y+4=0 jest sieczną tego okręgu
2.Uzasadij ,żę okręgi:
o1: \(\displaystyle{ (x+ \sqrt{7} )^{2}}\) + \(\displaystyle{ (y+ \sqrt{5})^{2} = 27}\)
oraz
02: \(\displaystyle{ x^{2}}\) + \(\displaystyle{ y^{2} -3=0}\) są wewnętrznie styczne
za pierwsze zadanie nei mam pojęcia jak sie zabrac w drugim rozumiem że trzeba wyliczyć S1 i S2 a potem porównać z r1 ir2 ale nie wychodzi mi
zadania z okręgami
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
zadania z okręgami
\(\displaystyle{ x^2+y^2-6x+8y=0 \Longleftrightarrow (x-3)^2+(y-4)^2=5^2}\)
Masz środek, masz promień, więc w czym problem z pkt a i b? W c rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2-6x+8y=0\\ x+y+4=0 \end{cases}}\)
i sprawdź, że ma ono dwa rozwiązania.
W zadaniu 2gim chyba wiem co tam jest napisane.
Masz podane środki, promienie, więc wystarczy sprawdzić, czy \(\displaystyle{ |S_1-S_2|=|r_1-r_2|}\). Jak może nie wyjść podnoszenie do kwadratu?
\(\displaystyle{ |r_1-r_2|=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ S_1-S_2=(-\sqrt{7},-\sqrt{5})\\
|S_1-S_2|=\sqrt{(\sqrt{7})^2+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}}\)-- 18 kwietnia 2010, 20:16 --Bym zapomniał, by były wewnętrznie styczne, odległość środków musi być mniejsza niż którykolwiek promień. Tak też tu jest.
Masz środek, masz promień, więc w czym problem z pkt a i b? W c rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2-6x+8y=0\\ x+y+4=0 \end{cases}}\)
i sprawdź, że ma ono dwa rozwiązania.
W zadaniu 2gim chyba wiem co tam jest napisane.
Masz podane środki, promienie, więc wystarczy sprawdzić, czy \(\displaystyle{ |S_1-S_2|=|r_1-r_2|}\). Jak może nie wyjść podnoszenie do kwadratu?
\(\displaystyle{ |r_1-r_2|=2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ S_1-S_2=(-\sqrt{7},-\sqrt{5})\\
|S_1-S_2|=\sqrt{(\sqrt{7})^2+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}}\)-- 18 kwietnia 2010, 20:16 --Bym zapomniał, by były wewnętrznie styczne, odległość środków musi być mniejsza niż którykolwiek promień. Tak też tu jest.