Dane są punkty O(0,0) i B(5,2). Znaleźć na prostej x-y+3=0 t

[Lilaaaaaaa]

Zad.1
Dane są punkty O(0,0) i B(5,2). Znaleźć na prostej x-y+3=0 taki punkt A, aby pole trójkąta OAB było równe 3.

Moje rozwiązanie (prawdopodobnie błędne):
*wyznaczyłam długość odcinka OB
*wynik podstawiłam do wzoru na trójkąt i z tego wyznaczyłam długość h
*długość h przyrównałam ze wzorem na długość wektora
* z powyższego równania i równania prostej stworzyłam układ równań, aby obliczyć y i x.

i na tym koniec, bo delta wychodzi mi ujemna, czyli brak rozwiązań, a to nie jest możliwe.

Zad.2
Dane są dwa wierzchołki trójkąta A(1,3) i B(-1,5) oraz punkt D(2,3) przecięcia wysokości tego trójkąta. Znaleźć równania boków tego trójkąta.

*Równanie boku AB znalazłam. To akurat łatwe.

[Crizz]

Hmm...

Jeśli napisałaś takie równanie: \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}=h}\), to stwierdziłaś, że odległość szukanego punktu od punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) wynosi h. Chyba nie o to chodziło.

Wzór na odległość punktu \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\):
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}}\)

Chcesz stwierdzić jednym z równań, że odległość szukanego punktu od prostej przechodzącej przez O i B wynosi h. Wyznaczasz zatem równanie prostej OB: \(\displaystyle{ 2x-5y=0}\) i teraz możesz zapisać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+3=0 \\ \frac{|2x-5y|}{\sqrt{2^{2}+5^{2}}}=h \end{cases}}\)

Wystarczy teraz, że rozwiążesz ten układ równań (oczywiście rozpatrz dwa przypadki - opuść moduł raz ze zmianą znaków, a raz bez zmiany znaków).

[Lilaaaaaaa]

Dziękuję bardzo : )





Zad.2
Dane są dwa wierzchołki trójkąta A(1,3) i B(-1,5) oraz punkt D(2,3) przecięcia wysokości tego trójkąta. Znaleźć równania boków tego trójkąta.

*Równanie boku AB znalazłam. To akurat łatwe.

[Crizz]

Zauważ, że szukane proste to:
-prosta przechodząca przez punkt B, prostopadła do prostej AD
-prosta przechodząca przez punkt A, prostopadła do prostej BD

Prosta prostopadła do prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) ma równanie \(\displaystyle{ Bx-Ay+C'=0,C'\in\Re}\)

[Lilaaaaaaa]

Tak szczerze, to nie wiem z której strony to ugryźć.
Potrzebuję wierzchołka C, a nie wiem jak go otrzymać z warunków prostopadłości prostych. ;/

[Crizz]

W zadaniu nie pytają o punkt C, tylko o równania boków trójkąta.

Podałem przecież warunki, jakie spełniają szukane proste. Bok BC musi być prostopadły do prostej AD, bo skoro zawiera ona trzeci wierzchołek oraz punkt przecięcia wysokości, to znaczy, że zawiera wysokość trójkąta opuszczoną na bok BC. Podobnie bok AC musi być prostopadły do prostej BD.