Geometria Analityczna

[stalowymichal]

1. Prosta o równaniu –x+7y+20=0 przecina okrąg o równaniu (x-2)2+(y-1)2=25 w punktach A i B
a) Wyznacz współrzędne punktów A i B oraz długość cięciwy AB
b) Wykaż, że miara kąta ASB wynosi 90 stopni, gdzie S jest środkiem danego okręgu
2. Punkty A(1,2), B(7,5), C(5,11) są wierzchołkami trójkąta ABC. Oblicz współrzędne punktu przecięcia się prostych zawierających wysokości tego trójkąta.
3. Punkty A(-1,3), B(7,-7) są końcami odcinka. Sprawdź czy środek odcinka należy do prostej o równaniu 3x+2y-5=0
4. W trójąt równoboczny wpisany jest okrąg o równaniu x2+y2-4x+6y-35=0. Oblicz pole tego trójkąta.
5. Dany trójkąt o wierzchołkach A(1,-1), B(0,-2), C(-7,5)
a) Wyznacz współrzędne punktów P (przecięcia wysokości) i S- przecięcia symetralnych boków
b) Napisz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie
6. Dane są dwa punkty A(-2,0) oraz B(4,3)
a) Oblicz współrzędne puntu P przecięcia prostej AB z osią OY
b) Wyznacz na dodatniej półosi OY punkt C, dla którego pole trójkąta ABC jest równe 9.
7. Prosta o równaniu y=1/2 x+3 przecina parobolę y=x2-4x+3 w punktach A i B. Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny
8. Na prostej o równaniu y=2x znajdź punkt, którego odległość od punktu A(4,3) jest równa pierwiastek z 5.

[Quaerens]

Zadanie 3

\(\displaystyle{ S=(\frac{-1+7}{2};\frac{7-7}{2}) \\ S=(3;0) \\ 3 \cdot 3+2 \cdot 0-5=0}\)
Nie należą bowiem nie ma spełnionej tożsamości równania \(\displaystyle{ L=P}\).