Szukanie punktu, aby wektory były prostopadłe

[patry93]

Witam.

Mając dane punkty \(\displaystyle{ A=(-1,3) \ i \ B=(3,1)}\) znaleźć na osi OX taki punkt D, aby \(\displaystyle{ \vec{DA} \perp \vec{DB}}\).

Próbuję tak: punkt D leży na OX, więc jego współrzędne można zapisać jako \(\displaystyle{ D=(a,0)}\).
Skoro wektory z treści mają być prostopadłe, to cosinus kąta między nimi się zeruje, co przy oznaczeniach "standardowych" wyraża wzór: \(\displaystyle{ \cos (\vec{a} , \vec{b}) = \frac{a_1b_1+a_2b_2}{ | \vec{a} | | \vec{b}| }}\)
Ponieważ długości tych wektorów oczywiście nie są zerowe, więc zeruje się licznik. Dalej - odległość dowolnych dwóch punktów na osi można zapisać poprzez moduł z różnicy ich wartości, skąd jest:
\(\displaystyle{ |a-(-1)| \cdot |3-a| + 3 \cdot 1 = 0}\)
A to jest oczywiście głupota i podejrzewam, że ma to związek z wyrażeniem odległości punktów na osi OX, ale nie wiem, co dokładnie.

[Qń]

Wskazówka: przy Twoich oznaczeniach jest \(\displaystyle{ \vec{DA}= (a+1,-3), \vec{DB} = (a-3,-1)}\). Wektory są prostopadłe gdy ich iloczyn skalarny jest zerem.

Q.

[patry93]

Ach, rozumiem już chyba swój błąd - odległość np. A do D rozumiałem jako "na osi", a to ma być "wektorowo", gdzie minusy mają rację bytu, tak?
Hm, ale teraz patrząc też na zwroty tych wektorów, czy nie będzie tak:
\(\displaystyle{ \vec{DA}=[-1-a , 3] , \ \vec{DB}=[3-a , 1]}\) ?
Chociaż i tak wychodzi na to samo, ale nie zaszkodzi zapytać

W zasadzie iloczyn skalarny to to samo, co napisałem w 1. poście tj. \(\displaystyle{ a_1b_1+a_2b_2}\), więc pozostaje tylko to rozwiązać i voila
Dzięki.

[Qń]

Oczywiście masz rację w obu sprawach: będzie z minusami oraz to i tak wszystko jedno.

Q.