wyznaczanie a i b, aby punkty były symetryczne...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
wowo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 kwie 2010, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlp.
Podziękował: 7 razy

wyznaczanie a i b, aby punkty były symetryczne...

Post autor: wowo »

postanowiłem poszukać pomocy w sieci.. i tak trafiłem do Was

zadanko 1

Dane są punkty:
A= (2a-1, 2a-3b)
B= (3a-b, 4a-b)
Wyznacz ai b tak, aby punkty A i B były symetryczne względem

a- osi x
b- osi y.


Prosze o pomoc, nie wiem jak mam zaznaczyć punkty A i B w układzie, i jak wyznaczyć ai b?
Może ktoś mi to wytłumaczyć?
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

wyznaczanie a i b, aby punkty były symetryczne...

Post autor: TheBill »

Jeżeli punkty mają być symetryczne względem osi \(\displaystyle{ OX}\), to ich odcięte (\(\displaystyle{ x}\)) są takie same, co możesz powiedzieć o rzędnych (\(\displaystyle{ y}\))?
wowo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 kwie 2010, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlp.
Podziękował: 7 razy

wyznaczanie a i b, aby punkty były symetryczne...

Post autor: wowo »

czyli będzie tak:
x1=x2
i
y1=y2???

i wtedy:
2a-1=3a-b
2a-3b=4a-b?

i z tego wyliczyc a i b?

i wyszlo mi, ze:
-3=a
-2=b
i tyle w tym zadaniu? wtedy te punkty sa jednoczesnie sym. wzgl. osi x i wzgl. osi y?
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

wyznaczanie a i b, aby punkty były symetryczne...

Post autor: TheBill »

Niestety nie.
Narysuj sobie dowolne dwa punkty w układzie współrzędnych, które są symetryczne względem osi \(\displaystyle{ OX}\). Co możesz powiedzieć o rzędnych (\(\displaystyle{ y}\))?
wowo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 kwie 2010, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlp.
Podziękował: 7 razy

wyznaczanie a i b, aby punkty były symetryczne...

Post autor: wowo »

ok:)
czyli y1 jest różne od y2: przeciwny znak.
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

wyznaczanie a i b, aby punkty były symetryczne...

Post autor: TheBill »

Tak. podpunkt b) (oś \(\displaystyle{ OY}\)) odwrotnie
wowo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 kwie 2010, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlp.
Podziękował: 7 razy

wyznaczanie a i b, aby punkty były symetryczne...

Post autor: wowo »

czyli jak mam teraz wysnaczyc a i b?? bo ja nadal nie wiem jak rozw. to zadanie
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

wyznaczanie a i b, aby punkty były symetryczne...

Post autor: TheBill »

a) oś \(\displaystyle{ OX}\)
Punkty:
\(\displaystyle{ A= (2a-1, 2a-3b)}\)
\(\displaystyle{ B= (3a-b, 4a-b)}\)

Współrzędne punktów, które są symetryczne względem osi \(\displaystyle{ OX}\):
iksy muszą być takie same, a igreki muszą być przeciwne, wiec rozwiąż układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a-1 =3a-b \\ 2a-3b=- \left( 4a-b\right) \end{cases}}\)
ODPOWIEDZ