Prawdziwa Matma

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
krystian11114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 15 kwie 2010, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sławno

Prawdziwa Matma

Post autor: krystian11114 »

1. Wyznacz równianie boków trójkata A:(2,2) B:(-4,-1) C: (-1,-3)
2.Wyznacz rownianie wysokosci trójkata
3.Wyznacz środki bokow
4.Równiania srodkow
5.wyznacz rownania symetralnych bokow
6.Oblicz dlugosc wysokosci
7Oblicz dlugossc wysokosci
8.oblicz dlugosc promieni okregu wpisanego (mare r)
9 oblicz dlugosc promieni okregu Opisanego (duze R)
10. oblicz pole wpisanego
11. Oblicz pole opisanego
12. Zapisz uklad nierownosci opisanego w ten trójkat

POMOCY !!!
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Prawdziwa Matma

Post autor: agulka1987 »

1. Wyznacz równianie boków trójkata A:(2,2) B:(-4,-1) C: (-1,-3)

korzystamy ze wzoru na długość odcinka

\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(x_{B}-x_{A})^2 + (y_{B} - y_{A})^2}}\)

\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(-4-2)^2 + (-1-2)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36+9} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}}\)

pozostałe boki analogicznie

2.Wyznacz rownianie wysokosci trójkata

równanie wysokości trójkąta z wierzchołka C na bok AB szukamy prostej prostopadłej do prostej AB

prosta zawierająca podstawę AB

\(\displaystyle{ \begin{cases} y(2)=2 \Rightarrow 2a+b=2 \Rightarrow b=2-2a\\ y(-4)=-1 \Rightarrow -4a+b=-1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 4a+(2-2a)=-1 \Rightarrow -4a+2-2a=-1 \Rightarrow -6a=-3 \Rightarrow a= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ b = 2-2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = 2-1 = 1}\)

prosta w której zawiera sie podstawa AB ma postać \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+1}\)

proste sa prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych a wynosi -1

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot a=-1 \Rightarrow a=-2}\)

prosta przechodzaca przez wierzchołek C

\(\displaystyle{ y(-1)=-3 \Rightarrow -a+b=-3 \Rightarrow 2+b=-3 \Rightarrow b=-5}\)

prosta opisująca wysokość \(\displaystyle{ y=-2x-5}\)


pozostałe analogicznie:
prosta zawierająca bok BC i prosta do niej prostopadła przechodzaca przez wierzchołek A
prosta zawierająca bok AC i prosta do niej prostopadła przechodzaca przez wierzchołek B
rubik1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 520
Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 86 razy

Prawdziwa Matma

Post autor: rubik1990 »

Podpowiedź:
1. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty \(\displaystyle{ P_{1}(x_{1}.y_{1}), P_{2}(x_{2},y_{2})}\) można najszybciej wyznaczyć z równania \(\displaystyle{ \frac{x-x_{1}}{x_{1}-x_{2}}=\frac{y-y_{1}}{y_{1}-y_{2}}}\)
2. Mając równania prostych zawierających odpowiednie boki musisz znaleźć równania prostych prostopadłych pamiętają, że współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ a_{1}}\) oraz prostej prostopadłej \(\displaystyle{ a_{2}}\) spełniają zależność \(\displaystyle{ a_{1}a_{2}=-1}\) oraz wysokość musi przechodzić przez odpowiedni wierzchołek
3. Środek \(\displaystyle{ S}\) odcinka \(\displaystyle{ P_{1}P_{2}}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2})}\)
4.Środkowa to odcinek przechodzący przez środek boku i przeciwległy wierzchołek patrz 1.
5.Symetralna jest to prosta prostopadła do boku i przechodząca przez jego środek i patrz 1,2.
6.Najszybciej chyba będzie ze wzoru na odległość \(\displaystyle{ d}\) punktu \(\displaystyle{ P(x_{0},y_{0})}\) od prostej \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ d= \frac{ \left|Ax_0+By_0+C \right| }{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)
8,9. Policz długości boków ze wzoru na odległość punktów \(\displaystyle{ P_{1}(x_{1}.y_{1}), P_{2}(x_{2},y_{2})}\) równej \(\displaystyle{ d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2})}\), a potem korzystasz ze wzorów \(\displaystyle{ r=\frac{S}{p}}\) oraz \(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4S}}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) to długości boków, a \(\displaystyle{ S, p}\) to odpowiednio pole i połowa obwodu. Pole możesz łatwo policzyć ze wzoru \(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}ah}\)
10,11. Wzór na pole okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) jest równe \(\displaystyle{ P=\pi r^2}\)
12. Narysuj ten trójkąt i zastanów się jakie nierówności trzeba napisać. Spójrz na równania prostych.

Te wskazówki są wystarczające by z łatwością zrobić te zadania, jest tylko dużo liczenia. Powodzenia, w razie czego zamieszczaj rachunki.
ODPOWIEDZ