styczne do okręgu, znaleźć równanie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Lord_W
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 12 mar 2009, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

styczne do okręgu, znaleźć równanie

Post autor: Lord_W »

Proszę o wskazanie błędu w rozumowaniu:
zad. Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkt P (1,2) i stycznego jednocześnie do prostych
\(\displaystyle{ k:2x+y=0 \i\ m:2x+y -20 = 0}\) środek S(a,b)
Proste są równoległe, a więc odległość między nimi wynosi 2r. Obieram sobie dowolny punkt na prostej m np. A(1,18) i liczę odl. od drugiej prostej
\(\displaystyle{ 2r= \frac{ \left| 2+18\right| }{ \sqrt{5} } \Leftrightarrow r=2 \sqrt{5}}\)
Równanie okręgu ma więc postać
\(\displaystyle{ (x-a) ^{2}+(y-b) ^{2}=20}\)
P(1,2) należy do okręgu oraz odległość S od prostej (2x+y=0) wynosi r
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1-a) ^{2}+(2-b) ^{2}=20 \\ \left| 2a+b\right|=2 \end{cases}}\)
I przypadek
b=-2a+2
Po podstawieniu pod równanie
\(\displaystyle{ 5a ^{2}-2a-19= 0 \Rightarrow \Delta=384}\) natomiast delta powinna wyjść "ładna"

Oczywiście nie rozpisuję drugiego przypadku, bo do tąd jest już gdzieś błąd
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

styczne do okręgu, znaleźć równanie

Post autor: piasek101 »

Środek leży na \(\displaystyle{ y=-2x+10}\) i z tego bym wystartował.
Lord_W
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 12 mar 2009, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

styczne do okręgu, znaleźć równanie

Post autor: Lord_W »

Dzięki za odpowiedź.
Też tak potem pomyślałem, tylko zastanawiam się, dlaczego nie wyszło, z tego co najpierw zrobiłem.
Nie jestem dobry z analitycznej i może po prostu popełniłem gdzieś błąd, jestem ciekaw.
ODPOWIEDZ