Jednokładność względem punktu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Jednokładność względem punktu

Post autor: Bartek1991 »

Dany jest punkt P=(-3,-1) i prosta k o równaniu 3x-2y-6=0. Napisz równanie prostej k', która jest obrazem prostej k w symetrii względem punktu P.

Jest to zwykła jednokładność o skali k=1 i środku P=(-3,-1). Zatem stąd wynika że x'=x i y'=y :/
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Jednokładność względem punktu

Post autor: rodzyn7773 »

Nie wiem jak do tego doszedłeś być może to jest dobrze. Ja bym to zrobił tak:
1) Znalazł dwa punkty leżące na prostej k (A i B)
2) Przekształcił bym je w jednokładności względem punktu P (A' i B')
3) Z wyznaczonych punktów wyznaczył bym równanie prostej przechodzącej przez nie (k')
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Jednokładność względem punktu

Post autor: Bartek1991 »

Nie wiem jak do tego doszedłeś być może to jest dobrze.
No właśnie nie jest dobrze. Zastosowałem wzory na jednokładność:

\(\displaystyle{ x' = k(x-a) + a \\ y' = k(y-b)+b}\) gdzie u nas k=1 zaś a,b to współrzędne punktu P, zatem a = -3 i b=-1 ale nie ma to znaczenia bo i tak się uprości... Co zatem robię źle?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Jednokładność względem punktu

Post autor: piasek101 »

Symetria środkowa (traktowana jako jednokładność) nie ma skali równej (1).

Też polecam robienie bez wzorów.
Bartek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 529
Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy

Jednokładność względem punktu

Post autor: Bartek1991 »

Z zadaniem już sobie oczywiście poradziłem, ale stosowanie tych wzorów jest naprawdę bardzo przyjemne, zwłaszcza na maturze, kiedy jest stres i mało czasu.

Kiedy zatem mogę stosować te wzory a kiedy nie?

Gdyby była w tym zadaniu podana skala to mógłbym skorzystać z tych wzorów?

Czy teraz, kiedy już rozwiązałem zadanie, mogę jakoś obliczyć skalę?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Jednokładność względem punktu

Post autor: piasek101 »

Skala w symetrii środkowej to zawsze (-1).

Musisz mi wierzyć na ,,zapis", że nie stosuję tych wzorów, a zadania ,,udaje mi się " rozwiązywać - wystarczy w wyszukiwarkę wpisać jednokładność i zobaczyć.

Co do matury - tak, zgadzam się wygodnie od razu korzystać ze wzoru - ale jak już nie raz podkreślałem - kwestia ilości jakie chcesz zapamiętać może być problemem, też (co bardzo często można zauważyć) złe stosowanie takiego czysto pamięciowego (tablicowego).
ODPOWIEDZ