napisać r-nie okręgu
napisać r-nie okręgu
napisz równanie okręgu o środku \(\displaystyle{ S(1,1),}\) który na prostej\(\displaystyle{ x-y+4=0}\) odcina cięciwę AB o długości \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)
Ostatnio zmieniony 15 kwie 2010, o 18:57 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
lady_anya
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 14 kwie 2010, o 23:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
napisać r-nie okręgu
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} \\ |AB|=2 \sqrt{2} \end{cases}}\)
uzależniłam współrzędne punktów A i B, przekształcając wzór prostej otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ y=x+4 \Rightarrow A(,x_{A}+4) \wedge B(x_{B},x_{B}+4)}\)
współrzędne podstawiamy do wyprowadzonej zależności, podnosimy do kwadratu (bo pod pierwiastkiem jest liczba dodatnia) i otrzymujemy
\(\displaystyle{ 8=2*(x_{B}-x_{A})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=(x_{B}-x_{A})^{2}}\) (*)
\(\displaystyle{ |SA|=|SB|}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+4-1)^{2}= \sqrt{(x_{B}-1)^{2}+(x_{B}+4-1)^{2}}}\)
[tet]{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+3)^{2}=(x_{A}+1)^{2}+(x_{A}+5)^{2}[/tet]
[tet] x_{A}=4[/latex]
podstawiamy do (*) i rozpatrujemy 2 przypadki
a)\(\displaystyle{ x_{B}=2+x_{A}}\)
b)\(\displaystyle{ x_{B}=-2+x_{A}}\)
Obliczamy współrzędne punktu A, podstawiamy do równania okręgu i już
-- 15 kwi 2010, o 19:45 --
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} \\ |AB|=2 \sqrt{2} \end{cases}}\)
uzależniłam współrzędne punktów A i B, przekształcając wzór prostej otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ y=x+4 \Rightarrow A(,x_{A}+4) \wedge B(x_{B},x_{B}+4)}\)
współrzędne podstawiamy do wyprowadzonej zależności, podnosimy do kwadratu (bo pod pierwiastkiem jest liczba dodatnia) i otrzymujemy
\(\displaystyle{ 8=2*(x_{B}-x_{A})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=(x_{B}-x_{A})^{2}}\) (*)
\(\displaystyle{ |SA|=|SB|}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+4-1)^{2}= {(x_{B}-1)^{2}+(x_{B}+4-1)^{2}}}\)
[tet]{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+3)^{2}=(x_{A}+1)^{2}+(x_{A}+5)^{2}[/tet]
[tet] x_{A}=4[/latex]
podstawiamy do (*) i rozpatrujemy 2 przypadki
a)\(\displaystyle{ x_{B}=2+x_{A}}\)
b)\(\displaystyle{ x_{B}=-2+x_{A}}\)
Obliczamy współrzędne punktu A, podstawiamy do równania okręgu i już -- 15 kwi 2010, o 19:46 --\(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} \\ |AB|=2 \sqrt{2} \end{cases}}\)
uzależniłam współrzędne punktów A i B, przekształcając wzór prostej otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ y=x+4 \Rightarrow A(,x_{A}+4) \wedge B(x_{B},x_{B}+4)}\)
współrzędne podstawiamy do wyprowadzonej zależności, podnosimy do kwadratu (bo pod pierwiastkiem jest liczba dodatnia) i otrzymujemy
\(\displaystyle{ 8=2*(x_{B}-x_{A})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=(x_{B}-x_{A})^{2}}\) (*)
\(\displaystyle{ |SA|=|SB|}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+4-1)^{2}= {(x_{B}-1)^{2}+(x_{B}+4-1)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ {(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+3)^{2}=(x_{A}+1)^{2}+(x_{A}+5)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{A}=4}\)
podstawiamy do (*) i rozpatrujemy 2 przypadki
a)\(\displaystyle{ x_{B}=2+x_{A}}\)
b)\(\displaystyle{ x_{B}=-2+x_{A}}\)
Obliczamy współrzędne punktu A, podstawiamy do równania okręgu i już
uzależniłam współrzędne punktów A i B, przekształcając wzór prostej otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ y=x+4 \Rightarrow A(,x_{A}+4) \wedge B(x_{B},x_{B}+4)}\)
współrzędne podstawiamy do wyprowadzonej zależności, podnosimy do kwadratu (bo pod pierwiastkiem jest liczba dodatnia) i otrzymujemy
\(\displaystyle{ 8=2*(x_{B}-x_{A})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=(x_{B}-x_{A})^{2}}\) (*)
\(\displaystyle{ |SA|=|SB|}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+4-1)^{2}= \sqrt{(x_{B}-1)^{2}+(x_{B}+4-1)^{2}}}\)
[tet]{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+3)^{2}=(x_{A}+1)^{2}+(x_{A}+5)^{2}[/tet]
[tet] x_{A}=4[/latex]
podstawiamy do (*) i rozpatrujemy 2 przypadki
a)\(\displaystyle{ x_{B}=2+x_{A}}\)
b)\(\displaystyle{ x_{B}=-2+x_{A}}\)
Obliczamy współrzędne punktu A, podstawiamy do równania okręgu i już
-- 15 kwi 2010, o 19:45 --
\(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} \\ |AB|=2 \sqrt{2} \end{cases}}\)
uzależniłam współrzędne punktów A i B, przekształcając wzór prostej otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ y=x+4 \Rightarrow A(,x_{A}+4) \wedge B(x_{B},x_{B}+4)}\)
współrzędne podstawiamy do wyprowadzonej zależności, podnosimy do kwadratu (bo pod pierwiastkiem jest liczba dodatnia) i otrzymujemy
\(\displaystyle{ 8=2*(x_{B}-x_{A})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=(x_{B}-x_{A})^{2}}\) (*)
\(\displaystyle{ |SA|=|SB|}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+4-1)^{2}= {(x_{B}-1)^{2}+(x_{B}+4-1)^{2}}}\)
[tet]{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+3)^{2}=(x_{A}+1)^{2}+(x_{A}+5)^{2}[/tet]
[tet] x_{A}=4[/latex]
podstawiamy do (*) i rozpatrujemy 2 przypadki
a)\(\displaystyle{ x_{B}=2+x_{A}}\)
b)\(\displaystyle{ x_{B}=-2+x_{A}}\)
Obliczamy współrzędne punktu A, podstawiamy do równania okręgu i już -- 15 kwi 2010, o 19:46 --\(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|= \sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} \\ |AB|=2 \sqrt{2} \end{cases}}\)
uzależniłam współrzędne punktów A i B, przekształcając wzór prostej otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ y=x+4 \Rightarrow A(,x_{A}+4) \wedge B(x_{B},x_{B}+4)}\)
współrzędne podstawiamy do wyprowadzonej zależności, podnosimy do kwadratu (bo pod pierwiastkiem jest liczba dodatnia) i otrzymujemy
\(\displaystyle{ 8=2*(x_{B}-x_{A})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=(x_{B}-x_{A})^{2}}\) (*)
\(\displaystyle{ |SA|=|SB|}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+4-1)^{2}= {(x_{B}-1)^{2}+(x_{B}+4-1)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ {(x_{A}-1)^{2}+(x_{A}+3)^{2}=(x_{A}+1)^{2}+(x_{A}+5)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{A}=4}\)
podstawiamy do (*) i rozpatrujemy 2 przypadki
a)\(\displaystyle{ x_{B}=2+x_{A}}\)
b)\(\displaystyle{ x_{B}=-2+x_{A}}\)
Obliczamy współrzędne punktu A, podstawiamy do równania okręgu i już