A więc czy ktoś byłby w stanie zweryfikować czy mój sposób rozwiązania jest poprawny.
Polecenie:
Wyznacz równanie stycznej do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = r^{2}}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P= \left (x_{o} , y_{o} \right)}\) należący do tego okręgu.
Mój sposób:
Równanie ogólne prostej: \(\displaystyle{ Ax + By + C= 0}\)
Styczna ta jest prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{OP}= \left[x_{o} , y_{o} \right]}\) gdzie O - środek okręgu i wiemy że dla dowolnego \(\displaystyle{ C}\) prosta \(\displaystyle{ Ax + By + C = 0}\) jest prostopadła do wektora \(\displaystyle{ \vec{u}= \left[A,B \right]}\).
Więc równanie stycznej:
\(\displaystyle{ x_{o} \cdot x + y_{o} \cdot y + C = 0}\) i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ P= \left (x_{o} , y_{o} \right)}\)
Podstawiając
\(\displaystyle{ C = - x_{o}^{2} - y_{o}^{2}}\)
Więc równanie ogólne szukanej stycznej:
\(\displaystyle{ x_{o} \cdot x + y_{o} \cdot y - x_{o}^{2} - y_{o}^{2} = 0}\)
Mam wątpliwości czy to jest dobrze.