obliczenie długości stycznej xD

hihi_xD · Post autor: **hihi_xD** » 13 kwie 2010, o 19:23

Witam,
mam takie głupie zadanie, którego nie mogę rozwiązać. A brzmi ono tak: Do okręgu o równaniu (x-5)2 + (y+1)2 = 18 poprowadzono z punktu A = (0,4) dwie styczne. Oblicz długość jednego z odcinków stycznych, którego końcami jest punkt A i punkt styczności. Z góry dziękuję za odpowiedź

Semtex4 · Post autor: **Semtex4** » 13 kwie 2010, o 19:30

Znajdź środek okręgu i jego promień. Policz odległość środka okręgu od punktu A. Promień jest prostopadły do stycznej i masz tw. Pitagorasa, aby obliczyć niewiadomą.

hihi_xD · Post autor: **hihi_xD** » 13 kwie 2010, o 19:36

No na to już jakimś cudem wpadłam. Obliczyłam, że S=(5,-1). Właśnie teraz liczę miarę odcinka SA. Ale co dalej? Jak przechodzą te styczne, gdzie one się mniej więcej znajdują? Bo nie potrafię sobie tego wizualnie wyobrazić. Dzięki za dotychczasową pomoc

Semtex4 · Post autor: **Semtex4** » 13 kwie 2010, o 19:43

Odległość punktu przecięcia stycznych od punktów styczności jest taka sama. Jak masz promień i odcinek AS to \(\displaystyle{ SD= \sqrt{AS^{2}-AD^{2}}}\), gdzie D jest punktem styczności.

hihi_xD · Post autor: **hihi_xD** » 13 kwie 2010, o 19:50

haha xD! Obliczyłam i dobrze mi wyszło --> 4 pierwiastki z 2-óch! Jestem z siebie dumna Dzięki za twoją pomoc!