1) Dany jest pkt P=(2,7).Wyznacz na osi Ox taki pkt R , aby jego odległość od pkt P wynosiła \(\displaystyle{ \sqrt{74}}\)
2)Na rysunku jest przedstawiony trójkat ABC , gdzie A=(-8,-2) , B=(4,-2) , C=(-8,3). Oblicz długość promienia okręgu opisnego na trójkącie ABC
geometria na płaszczyznie kartezjanskiej
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
geometria na płaszczyznie kartezjanskiej
1) Niech \(\displaystyle{ R=(x,0)}\), wówczas odległość punktów P i R można wyrazić jako \(\displaystyle{ \sqrt{(x-2)^{2}+7^{2}}}\). Oznacza to, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-2)^{2}+49}=\sqrt{74}}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ x-2=5 \vee x-2=-5}\)
\(\displaystyle{ x=7 \vee x=-3}\)
\(\displaystyle{ R=(7,0) \vee R=(-3,0)}\)-- 12 kwietnia 2010, 18:48 --Równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\):\(\displaystyle{ y=-2}\)
Środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\): \(\displaystyle{ (-2,-2)}\)
Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AB}\):\(\displaystyle{ x=c,c\in \Re}\)
Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AB}\), przechodzącej przez znaleziony środek:\(\displaystyle{ x=-2}\)
Równanie prostej \(\displaystyle{ AC}\):\(\displaystyle{ x=3}\)
Środek odcinka \(\displaystyle{ AC}\):\(\displaystyle{ \left(-8,\frac{1}{2}\right)}\)
Równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ AC}\):\(\displaystyle{ y=c,c\in \Re}\)
Równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ AC}\), przechodzącej przez znaleziony środek: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}}\)
Znalezione proste przecinają się oczywiście w punkcie \(\displaystyle{ S=\left(3,\frac{1}{2}\right)}\), któy jest środkeim rozważanego okręgu (jako punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta). Teraz wystarczy wyznaczyć odległość punktu S od dowolnego z wierzchołków okręgu.
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-2)^{2}+49}=\sqrt{74}}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}=25}\)
\(\displaystyle{ x-2=5 \vee x-2=-5}\)
\(\displaystyle{ x=7 \vee x=-3}\)
\(\displaystyle{ R=(7,0) \vee R=(-3,0)}\)-- 12 kwietnia 2010, 18:48 --Równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\):\(\displaystyle{ y=-2}\)
Środek odcinka \(\displaystyle{ AB}\): \(\displaystyle{ (-2,-2)}\)
Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AB}\):\(\displaystyle{ x=c,c\in \Re}\)
Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AB}\), przechodzącej przez znaleziony środek:\(\displaystyle{ x=-2}\)
Równanie prostej \(\displaystyle{ AC}\):\(\displaystyle{ x=3}\)
Środek odcinka \(\displaystyle{ AC}\):\(\displaystyle{ \left(-8,\frac{1}{2}\right)}\)
Równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ AC}\):\(\displaystyle{ y=c,c\in \Re}\)
Równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ AC}\), przechodzącej przez znaleziony środek: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}}\)
Znalezione proste przecinają się oczywiście w punkcie \(\displaystyle{ S=\left(3,\frac{1}{2}\right)}\), któy jest środkeim rozważanego okręgu (jako punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta). Teraz wystarczy wyznaczyć odległość punktu S od dowolnego z wierzchołków okręgu.