Obwód prostokąta

[v_vizis]

Wyznacz największą wartość obwodu prostokąta, którego dwa wierzchołki leżą na paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=3-x ^{2}}\), a pozostałe na odcinku, którego końcami są punkty przecięcia danej paraboli i prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=0}\)

Oznaczyłam sobie wierzchołki prostokąta \(\displaystyle{ A=(x,0), B=(-x,0), C=(x, 3-x ^{2}), D=(-x,3-x ^{2})}\) i nie wiem co zrobić dalej. Jak będę miała uzależnione długości boków od jakiegoś boku i wyznaczoną dziedzinę to już sobie poradzę. Proszę o dokładne rozpisanie i wytłumaczenie.

Pozdrawiam.

[lukasz1804]

Lepiej oznaczyć wierzchołki prostokąta kolejno wg ruchu wskazówek zegara: \(\displaystyle{ A(-x,0), B(x,0), C(x,3-x^2), D(-x,3-x^2)}\), gdzie \(\displaystyle{ x\in(0,\sqrt{3})}\) jest pewną liczbą. (Ograniczenie górne wartości \(\displaystyle{ x}\) wynika z faktu, że wierzchołki A, B leżą na odcinku, którego końcami są punkty przecięcia danej prostej i paraboli.)
Do obwodu potrzebne są tak naprawdę długości dwóch wzajemnie prostopadłych boków prostokąta. Mamy zatem np. \(\displaystyle{ |AB|=2x, |BC|=3-x^2}\).