Na paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=x ^{2}-5x+8}\) znajdź taki punkt P o dodatnich współrzędnych, aby suma odległości punktu P od osi układu współrzędnych była najmniejsza.
Na razie mam:
\(\displaystyle{ P=(x, x ^{2}-5x+80)}\), warunek \(\displaystyle{ x>0}\)
Jak zapisać sumę odległości punktu od osi ukł. współrzędnych? Tak jak to przedstawiłam? Jeśli tak, to jak to rozwiązać? \(\displaystyle{ \sqrt{(x _{w}-x) ^{2} +(0-(x ^{2}-5x+8)) ^{2} } + \sqrt{(0-x) ^{2} +(y _{w}-(x ^{2}-5x+8)) ^{2} }}\), (gdzie \(\displaystyle{ x _{w}, y _{w}}\) to punkt leżący na osi OX i OY}.
Proszę o dokładne wskazówki i wytłumaczenia tego zadania.
Na paraboli znajdż taki punkt P
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Na paraboli znajdż taki punkt P
Skoro współrzędne są dodatnie, to jego odległość od OX i OY to są jego współrzędne. Zatem suma tych odległości w tym przypadku to \(\displaystyle{ x+ x ^{2}-5x+80 = x^{2}-4x+80}\) I szukamy minimum tej funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 20:28
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 8 razy
Na paraboli znajdż taki punkt P
Dzięki. Po wyliczeniu współrzędnych otrzymałam poprawną odpowiedź. Mam pytania:
1. Dlaczego współrzędne punktu P to jego odległość od OX i OY?
2. Jak wyznaczyć dziedzinę?
3. Mogłabym wyliczyć to sposobem, który wyżej napisałam?
1. Dlaczego współrzędne punktu P to jego odległość od OX i OY?
2. Jak wyznaczyć dziedzinę?
3. Mogłabym wyliczyć to sposobem, który wyżej napisałam?
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Na paraboli znajdż taki punkt P
1) Wystarczy jak narysujesz sobie i zobaczysz. Jak masz Punkt P=(x, y) to odległość od OY to ta "pozioma kreska" a ma ona taka dlugosc jak wartość x
2)Ale jaką dziedzinę?
3) Raczej nie
2)Ale jaką dziedzinę?
3) Raczej nie