Na paraboli znajdż taki punkt P

[v_vizis]

Na paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=x ^{2}-5x+8}\) znajdź taki punkt P o dodatnich współrzędnych, aby suma odległości punktu P od osi układu współrzędnych była najmniejsza.

Na razie mam:
\(\displaystyle{ P=(x, x ^{2}-5x+80)}\), warunek \(\displaystyle{ x>0}\)

Jak zapisać sumę odległości punktu od osi ukł. współrzędnych? Tak jak to przedstawiłam? Jeśli tak, to jak to rozwiązać? \(\displaystyle{ \sqrt{(x _{w}-x) ^{2} +(0-(x ^{2}-5x+8)) ^{2} } + \sqrt{(0-x) ^{2} +(y _{w}-(x ^{2}-5x+8)) ^{2} }}\), (gdzie \(\displaystyle{ x _{w}, y _{w}}\) to punkt leżący na osi OX i OY}.

Proszę o dokładne wskazówki i wytłumaczenia tego zadania.

[bartek118]

Skoro współrzędne są dodatnie, to jego odległość od OX i OY to są jego współrzędne. Zatem suma tych odległości w tym przypadku to \(\displaystyle{ x+ x ^{2}-5x+80 = x^{2}-4x+80}\) I szukamy minimum tej funkcji.

[v_vizis]

Dzięki. Po wyliczeniu współrzędnych otrzymałam poprawną odpowiedź. Mam pytania:
1. Dlaczego współrzędne punktu P to jego odległość od OX i OY?
2. Jak wyznaczyć dziedzinę?
3. Mogłabym wyliczyć to sposobem, który wyżej napisałam?

[bartek118]

1) Wystarczy jak narysujesz sobie i zobaczysz. Jak masz Punkt P=(x, y) to odległość od OY to ta "pozioma kreska" a ma ona taka dlugosc jak wartość x

2)Ale jaką dziedzinę?

3) Raczej nie