Równanie stycznej do okręgu

[kanaka]

proszę o powiedzenie gdzie zrobiłem błąd w tym zadaniu ponieważ powinny mi wyjść dwa wyniki


Napisz równanie stycznej do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} = 4}\) i przecinającą punkt A(6,-2)

napisałem równanie prostej z punktem A : \(\displaystyle{ -2=6a+b}\) wyznaczyłem środek i promień okręgu
\(\displaystyle{ S(0,0) r=2}\) i podstawiłem wszystko pod wzór odległości punktu S od prostej


\(\displaystyle{ r= \frac{|A x_{0}+By_{0} +c | }{ \sqrt{ A^{2}+ B^{2} } } \Rightarrow \frac{ |b| }{ a^{2}+1 }=2 \Rightarrow |b | = 2 \sqrt{ a^{2}+1 } \Rightarrow b^{2}= 4( a^{2}+1) \Rightarrow b^{2}= 4a^{2}+4 \Rightarrow}\)

i zrobiłem z tego układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} b^{2}= 4a^{2}+4\\ -2=6a+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}b^{2}= 4a^{2}+4\\4=36a^{2}+b^{2} \end{cases}}\) obliczyłem metodą podstawiania


\(\displaystyle{ 4=36a^{2}+4a^{2}+4 \Rightarrow 40a^{2}=0 \Rightarrow a=0}\) i własnie wyszedł mi jeden wynik\(\displaystyle{ y=-2}\)

bardzo proszę o powiedzenie gdzie zrobiłem błąd

[pilaszek]

Błąd jest przy podnoszeniu do kwadratu, jeszcze raz sprawdź ile to jest:
\(\displaystyle{ (-2) ^{2} =(6a+b) ^{2}}\)

Powodzenia!

[kanaka]

ale jak podnoszę do kwadratu to raczej tak \(\displaystyle{ (-2)^{2}=(6a)^{2} + b^{2}}\)

po za tym wynik \(\displaystyle{ y=-2}\) dobrze wszedł powinę być jeszcze \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{4} +2\frac{1}{2}}\)

[pilaszek]

Jeżeli podnosisz do kwadratu, podnosisz całość, a nie poszczególne składniki sumy.

Najlepiej jak przeniesiesz 6a na drugą stronę i wtedy podniesiesz do kwadratu:
\(\displaystyle{ b=-2-6a}\)
\(\displaystyle{ b ^{2}=4+24a+36a ^{2}}\)

Powinno wyjść tak, jak masz w wyniku.

Powodzenia!