Znaleźć trzeci punkt by kąt między nimi miał 90 stopni

[mimol]

Dane są punkty
A (-2-2)
B(-5,2)
Znaleźć na osi OX punkt C aby kąt ACB był kątem prostym.
Jak rozwiązać to zadanie nie korzystając z wektorów?

[Mikhaił]

twierdzenie pitagorasa ?

[mimol]

twierdzenie pitagorasa ?

Rzeczywiście

\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{(X_{c}+2)^2+(0+2)^2}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{(X_{c}+5)^2+(0-2)^2}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(-5+2)^2+(2+2)^2}=5}\)

\(\displaystyle{ |AB|^2=(\sqrt{(X_{c}+5)^2+(0-2)^2})^2+(\sqrt{(X_{c}+2)^2+(0+2)^2})^2=(X_{c}+5)^2+(0-2)^2+(X_{c}+2)^2+(0+2)^2=X_C^2+10X_C+25+4+X_C^2+4X_C+4+4=2X_C^2+14X_C+37}\)

\(\displaystyle{ 2X_C^2+14X_C+37=25}\)
\(\displaystyle{ 2X_C^2+14X_C+12=0}\)
\(\displaystyle{ X_C^2+7X_C+6=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=49-24}\)
\(\displaystyle{ \sqrt {\Delta}=5}\)

\(\displaystyle{ x_1=\frac{-7-5}{2}=-6}\)
\(\displaystyle{ x_2=\frac{-7+5}{2}=-1}\)

Współrzędne punktu
C(-1,0) v C(-6,0)