Wyznacz wartość k, aby proste y=4, y=0,5x, y=kx ograniczały trójkąt o polu równym 60.
Z góry dziękuję za odpowiedź oraz wytłumaczenie
Wyznaczanie wartości "k" .
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Wyznaczanie wartości "k" .
Proste y=4 i y=0,5x przecinają się w punkcie A=(8;4). A proste y=4 i y=kx w punkcie \(\displaystyle{ B=(\frac{4}{k};4)}\). Wyznaczymy jeszcze punkt przecięcia się prostych y=0,5x i y=kx, a mianowicie jest to C=(0;0). Pole trójkąta ABC ma być równe 60, zatem korzystając ze wzoru:
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{1}{2}|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}|(\frac{4}{k}-8)(0-4)-(4-4)(0-8)|=60\\
|- \frac{16}{k}+32|=120}\)
Otrzymane wartości k wstawiamy do równania y=kx.
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{1}{2}|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})|}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}|(\frac{4}{k}-8)(0-4)-(4-4)(0-8)|=60\\
|- \frac{16}{k}+32|=120}\)
Otrzymane wartości k wstawiamy do równania y=kx.