okrąg i prosta
-
kasia260791
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 6 kwie 2010, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
okrąg i prosta
Dany jest okrąg o równaniu x^{2}+y^{2}+6y=16 i prosta y=mx+2m−5 . Wykaż, że dla każdej wartości parametru m prosta l ma z okręgiem dokładnie 2 punkty wspólne.
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
okrąg i prosta
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+6y=16}\)Sprowadźmy równanie do postaci z kwadratami .
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+6y+9=25}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(y+3)^{2}=25}\)
Badamy punkty wspólne,a wiec rozwiazania układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+(y+3)^{2}=25 \\y=mx+2m-5 rownan \end{cases}}\)
Wstawmy z y-drugie równanie:
Mamy\(\displaystyle{ X^{2}+(mx+2m-2)^{2}=25}\)
Wymnóżmy nawiasy:
x^{2}+m^{2}x^{2}+4(m-1)x+4(m-1)^{2}=25
(m^{2}+1)x^{2}+4(m-1)x+4(m-1)^{2}-25=0
Okazuje się,żeby figury miały dwa punkty wspólne, nasze równanie musi meć dwa rozwiązania. Liczymy więc deltę i badamy kiedy ma dwa rozwiązania?
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+6y+9=25}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(y+3)^{2}=25}\)
Badamy punkty wspólne,a wiec rozwiazania układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+(y+3)^{2}=25 \\y=mx+2m-5 rownan \end{cases}}\)
Wstawmy z y-drugie równanie:
Mamy\(\displaystyle{ X^{2}+(mx+2m-2)^{2}=25}\)
Wymnóżmy nawiasy:
x^{2}+m^{2}x^{2}+4(m-1)x+4(m-1)^{2}=25
(m^{2}+1)x^{2}+4(m-1)x+4(m-1)^{2}-25=0
Okazuje się,żeby figury miały dwa punkty wspólne, nasze równanie musi meć dwa rozwiązania. Liczymy więc deltę i badamy kiedy ma dwa rozwiązania?