Równanie prostej i okręgu

[jeal]

1.

2. Punkty A(-1,1), B(5,-1). Wyznacz równanie symetralnej AB. Na symetralnej odcinka AB znajdź punkt C, dla którego pola trójkąta ABC wynosi 30.
Środek odcinka AB ma więc współrzędne (2,0). Równanie symetralnej przechodzącej przez s jest y=3x-6 i to jest na pewno dobrze, tylko co dalej?

3. Dany jest trapez ABCD, gdzie A(3,-2), B(3,3), C(0,4) D(-15,4). DA||CB. Oblicz długości wysokości tego trapezu.

[adamm]

Ad. 1 Ze wzoru na odległość punktów oblicz odległość pomiędzy punktami A i B będzie się ona równała a. Wysokość w trójkącie równobocznym jest opisana wzorem \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) wysokość podstaw do wzoru na odległość punktu od prostej i voila (czy jak to tam się pisze ).

-- 6 kwi 2010, o 21:13 --

Ad 3. Wyznaczasz równanie prostej \(\displaystyle{ AD}\), wysokość jest zawsze skierowana pod kątem 90 stopni, więc liczysz odległość punktu C od tej prostej z \(\displaystyle{ d= \frac{ |Ax _{0}+By _{0}+C |}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)-- 6 kwi 2010, o 21:17 --Ad. 2 policz odległość pomiędzy tymi punktami. Otrzymasz w ten sposób długość podstawy, teraz policzysz długość potrzebnej wysokości z \(\displaystyle{ P= \frac{ah}{2}}\). Ze wzoru z Ad.3 poszukaj tych punktów.

[jeal]

Ad. 2. Długość podstawy AB mi wyszła 6. Długość wysokości h(SC)=10. Jak rozumiem mam użyć wzoru 3x-y-6=0? A=3 B=-1 C=-6 d=10 iii nie wychodzi mi... ;/ Bardzo proszę o jeszcze jakąś wskazówkę... Może popełniłam błąd w obliczeniach?
PS. Mają wyjść dwa rozwiązania.

[adamm]

Długość podstawy liczysz ze wzoru \(\displaystyle{ \left|AB \right|= \sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2}}\) powinien wyjść \(\displaystyle{ 2\sqrt{10}}\) \(\displaystyle{ P= \frac{ah}{2} \Rightarrow \frac{30*2}{2\sqrt{10}}=h}\) wysokość obliczona, dalej liczysz ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{ |Ax _{0}+By _{0}+C |}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\) gdzie \(\displaystyle{ A,B,C}\) bierzesz z postaci ogólnej symetralnej.