Równanie prostej i równanie okręgu

[jeal]

Odcinek AC o końcach A(-4,1) oraz C(2,5) jest przekątną kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D tego kwadratu.
W odpowiedziach podane są punkty B(1,0), D(-3,6), ale możliwe, że jest tu błąd, bo jest to pierwsze wydanie tego zbioru zadań.
Wyznaczyłam:
1. prostą przechodzącą przez punkty A i C. \(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}}\).
2. współrzędna punktu S (czyli środek odcinka AC, oraz punkt przecięcia przękatnych)-(-1,3).
3. prostą prostopadłą do AC \(\displaystyle{ y=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}}\)
4. współrzędne wektora CS [-3,2]. oraz odległość C od S \(\displaystyle{ \sqrt{9+4}=\sqrt{13}}\)
5. przekształciłam wzór z punktu 1 na postać ogólną tj. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x-y+\frac{11}{3}=0}\) z tego wyznaczyłam A, B i C. I podstawiłam do wzoru na odległość punktu od prostej (chociaż wątpię, że miałam go zastosować, bo nie braliśmy go na lekcji), aby wyznaczyć C2. Wyszło \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) lub \(\displaystyle{ -\frac{2}{3}}\). I stworzyć z tego dwa równania i dwa układy równań, żeby obliczyć współrzędne punktów przez wyliczenie x i y.
Niestety moim sposobem wychodzą dziwne wyniki (ułamki). Czy ktoś mógłby mi pomóc? Wesołego jajka!

[ppolciaa17]

do 5. wszystko ok. ja sobie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}x-y+\frac{11}{3}=0}\) pomnożyłam przez 3 .. \(\displaystyle{ 2x-3y+11=0}\) i do odległości punktu od prostej \(\displaystyle{ B (x_{B};- \frac{3}{2}x_{B} +\frac{3}{2}) D(x_{D};- \frac{3}{2}x_{D}+ \frac{3}{2})}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{13} = \frac{ \left|2x-3(- \frac{3}{2}x+ \frac{3}{2} )+11 \right| }{ \sqrt{13} }}\)
\(\displaystyle{ 13= \left| 6,5x+6,5\right|}\)
\(\displaystyle{ 6,5x+6,5=13 \vee 6,5x+6,5=-13}\)
\(\displaystyle{ x=1 \vee x=-3}\)

B(1,0) D(-3,6)

[jeal]

O faktycznie o takiej "głupocie" zapomniałam, dziękuję bardzo