wyznacz pozostałem współrzędne trójkąta

komar279 · Post autor: **komar279** » 2 kwie 2010, o 23:06

Punkt \(\displaystyle{ C=(1,-3)}\) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) wyznacz pozostałem współrzędne trójkąta więdząc żę należą one do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= -x+4}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 2 kwie 2010, o 23:24

1) Wyznaczasz równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y=-x+4}\) przechodzącej przez punkt C
2) Liczysz punkt P przecięcia tych dwóch prostych
3) Długość odcinka CP - wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość liczysz bok trójkąta ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
4) Mając bok a, czyli długość AC i BC, można wyznaczyć współrzędne jednego punktu. Punkt A ma współrzędne \(\displaystyle{ \left( x, -x+4\right)}\), więc masz tylko jedną niewiadomą.
Ja bym tak zrobiła, pewnie można jeszcze inaczej.

komar279 · Post autor: **komar279** » 2 kwie 2010, o 23:38

prosta prostopadła do przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ C}\)
ma równanie \(\displaystyle{ y=x+4}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 2 kwie 2010, o 23:41

komar279 pisze: \(\displaystyle{ y=x+4}\)

Nie, \(\displaystyle{ y=x-4}\).
Masz \(\displaystyle{ y=x+b}\) i wstawiasz: \(\displaystyle{ -3=1+b, b=-4}\).

komar279 · Post autor: **komar279** » 2 kwie 2010, o 23:43

ajj faktycznie;(
i teraz punkt przecięcia tych prostych to
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-4 \\ y=-x+4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-4-y \\ y=-x+4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-4-y \\ y=4+y+4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-4-y \\ y=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-8 \\ y=4 \end{cases}}\)
dobrze narazie wyliczyłem??

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 2 kwie 2010, o 23:52

Jest źle. Jak wstawisz punkt \(\displaystyle{ \left(-8,4 \right)}\) do równania \(\displaystyle{ y=x-4}\), to widać, że nie pasuje.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-4 \\ y=-x+4 \end{cases} \\
x-4=-x+4 \\
2x=8 \\
x=4 \\
y=4-4=0}\)

komar279 · Post autor: **komar279** » 2 kwie 2010, o 23:58

przedszkolne błedy;/
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-4 \\ y=-x+4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -x=-4-y \\ y=-x+4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4+y \\ y=-x+4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4+y \\ y=-4-y+4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4+y \\ y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4 \\ y=0\end{cases}}\)
przenosząc na początku x nie zmieniłem znaku i jak mam ten punkt przecięcia czyli \(\displaystyle{ 4,0}\) to co teraz??

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 3 kwie 2010, o 00:00

Masz dany punkt C i punkt P (przecięcia tych prostych). Możesz wyliczyć długość odcinka CP ze wzoru i to jest wysokość tego trójkąta równobocznego.

komar279 · Post autor: **komar279** » 3 kwie 2010, o 00:01

ok wyliczyłem jest to \(\displaystyle{ \sqrt{18}}\) teraz wstawię do to do \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
i wyliczę a?? czyli \(\displaystyle{ \sqrt{18}}\) = \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2}* \sqrt{2} }{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{6}{2}}\)=\(\displaystyle{ 3}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 3 kwie 2010, o 00:03

Zgadza się, a potem jak masz a, to to jest długość odcinka AC i BC.
EDYCJA: bok a masz źle wyliczony, bo musisz wyliczyć ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\), a nie \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\).

komar279 · Post autor: **komar279** » 3 kwie 2010, o 00:08

mówiłąś że Punkt A ma współrzędne \(\displaystyle{ ( x, -x+4)}\), więc masz tylko jedną niewiadomą skąd to wywnioskowałaś i co wstawi za x??

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 3 kwie 2010, o 00:11

Długość odcinka AC to \(\displaystyle{ \sqrt{18}}\).
\(\displaystyle{ C= \left(1,-3 \right) \\
A= \left( x, -x+4\right)}\)
Punkt A ma takie współrzędne, bo należy do prostej \(\displaystyle{ y=-x+4}\).
Teraz masz równanie: \(\displaystyle{ \sqrt{18}= \sqrt{ \left(x-1 \right)^2+ \left( -x+4+3\right)^2 }}\).

komar279 · Post autor: **komar279** » 3 kwie 2010, o 00:14

teraz to już w ogóle nie wiem oco chodzi cowstawi za x

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 3 kwie 2010, o 00:18

x masz wyliczyć.
To równanie powstało ze wzoru na długość odcinka AC. Mamy daną długość \(\displaystyle{ \sqrt{18}}\), współrzędne C też mamy, a współrzędne A są takie, jak zapisałam wcześniej. Wstawiasz te współrzędne do wzoru na długość odcinka, liczysz z tego x. A mając x, możesz wyliczyć y, bo \(\displaystyle{ y=-x+4}\).

komar279 · Post autor: **komar279** » 3 kwie 2010, o 00:24

będzie coś takiego??
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+1+x^2+16+9}}\)
czyli \(\displaystyle{ \sqrt{2x^2+26}}\)
jeśli dobrze to policzyłem w co wątpię to co zrobi z tym dalej??