wyznacz długość wysokości trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
komar279
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 21 razy

wyznacz długość wysokości trójkąta

Post autor: komar279 »

Dane są wierzchołki \(\displaystyle{ A=(2,2)}\)
\(\displaystyle{ B=(7.7)}\)
\(\displaystyle{ C=(10,3)}\)
wyznacz długość wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) opuszczoną z punktu \(\displaystyle{ C}\)
na początek sprawdziłem czy ten trujkąt jest równoramienny niestety nie jest bo tak to z pitagorasa by się dało
pomoże mi ktoś ? jak to wyliczyć??
myślę ze trzeba wyznaczy równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\)
później symetralna odcinka \(\displaystyle{ AB}\) przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ C}\)
a dalej nie wiem

czy porostu znelesc środek \(\displaystyle{ AB}\) i policzy odległość od \(\displaystyle{ C}\) od tego środka
Awatar użytkownika
Mikhaił
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 355
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 37 razy

wyznacz długość wysokości trójkąta

Post autor: Mikhaił »

wyznaczasz wzór na prostą AB, z niego wyliczasz współczynnik a prostej CD(AB jest prostopadła do CD) , i pod niepełny jeszcze wzór na prosta CD podstawiasz punkt C i wyliczasz b, majac daną prostą odcinka AB i AD wyliczasz punkt przeciecia sie tych prostych, a dalej to juz proste ;d
komar279
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 21 razy

wyznacz długość wysokości trójkąta

Post autor: komar279 »

czy litera \(\displaystyle{ D}\) oznaczyłeś punkt w którym wysokośc puszczona z punktu \(\displaystyle{ C}\) dotknie prostej\(\displaystyle{ AB}\) czy coś innego ??

jeśli tak to wyliczyłem coś takiego

równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\)
wyszło mi że \(\displaystyle{ y=x}\)
czyli współczynnik kierunkowy prostopadły to \(\displaystyle{ -1}\)
podstawiłem punkt \(\displaystyle{ C=(10,3)}\) i \(\displaystyle{ a = -1}\)
do wzoru \(\displaystyle{ y= ax+b}\)
i uzyskałem \(\displaystyle{ y= -x+13}\) jest to prostopadła przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ C}\)
później ułożyłem układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \\ y= -x+13 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x \\ x=-y+13\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-y +13 \\ x=-y+13 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2y=13 \\ x=-y+13 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=6,5 \\ x=-6,5+13 \end{cases}}\)
czyli punkt przecięcia to D=\(\displaystyle{ (6 \frac{1}{2}, 6, \frac{1}{2} )}\)
jest to punkt w którym wysokość opuszczona z punktu \(\displaystyle{ C}\) dotyka prostą\(\displaystyle{ AB}\) teraz wystarczy policzy długość odcinka \(\displaystyle{ CD}\)

\(\displaystyle{ |CD|= \sqrt{(6 \frac{1}{2}-10)^2+(6 \frac{1}{2}-3)^2 }}\)
\(\displaystyle{ |CD|= \sqrt{(3 \frac{1}{2})^2+(3 \frac{1}{2})^ 2}}\)
\(\displaystyle{ |CD|= \sqrt{12 \frac{1}{4}+ 12 \frac{1}{4}}}\)
\(\displaystyle{ |CD|= \sqrt{24,5}}\)
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2010, o 19:18 przez komar279, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Mikhaił
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 355
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 37 razy

wyznacz długość wysokości trójkąta

Post autor: Mikhaił »

tak, teraz musisz obliczyć długosć odcinak \(\displaystyle{ CD}\)
a czy to jest dobrze?łatwo sprawdzić...zaznacz te punkty w układnie współrzędnych, narysuj wysokość z punktu C i sprawdź czy sie zgadza(a zgadza bo sprawdziłem)
komar279
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław
Podziękował: 21 razy

wyznacz długość wysokości trójkąta

Post autor: komar279 »

dzięki wielkie;) dobrze ze są tacy ludzie jak ty pozdro
ODPOWIEDZ