promień okregu

[Malibu]

promień okręgu o równaniu : \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +12y+33=0}\) błagam niech mi to ktoś wytłumaczy.

[PMichalak]

Znasz równanie okręgu? Jego postać kanoniczną? Wzory skróconego mnożenia?

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ y^{2} + 12y + 33 = (y+6)^{2} - 36 + 33 = (y+6)^{2} - 3}\)

[mathX]

Musisz sprowadzić równanie do postaci:
\(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}}\)

Patrzysz sobie na swoje równanie i widzisz, że ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) nie trzeba nic robić. Trzeba się natomiast zająć \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} +12y+33=0}\)

Weźmy wyrażenie: \(\displaystyle{ y ^{2} +12y}\), mamy sprowadzić je do postaci \(\displaystyle{ (y-b)^{2}}\).
Znając wzory skróconego mnożenia mamy:
\(\displaystyle{ y ^{2} +12y= \\ y^{2}+2 \cdot 6 \cdot y= \\ y^{2}+2 \cdot 6 \cdot y +36 -36= \\ (y-6)^{2}-36}\)

Otrzymaliśmy to, czego szukaliśmy. Więc za wyrażenie \(\displaystyle{ y ^{2} +12y}\) wstawiamy otrzymany wynik.
\(\displaystyle{ x^{2}+(y-6)^{2}-36+33=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(y-6)^{2}-3=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(y-6)^{2}=3}\)

Porównując z równaniem okręgu wnioskujemy, że \(\displaystyle{ R= \sqrt{3}}\).
Dodatkową informacją dla nas jest, że środek okręgu leży w punkcie \(\displaystyle{ A(0,6)}\)

Pozdrawiam.