Punkt należący do zbioru najbliższy danemu

Jawana · Post autor: **Jawana** » 8 paź 2006, o 16:20

Na plaszczyznie dany jest zbior \(\displaystyle{ A={(x,y): x\in R y\in R x^{2}-y^{2}\geq 0 }}\) Znajdź punkt P należący do zbioru A, który lezy najbliżej punktu K(1,2)

dzieki z gory za pomoc

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 11 paź 2006, o 18:20

ja bym zaproponował takie rozwiazanie:

\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2} q 0}\) mozna rozpisac jako (x-y)(x+y)=0 widzimy ze x-y=0 v x+y=0 z czego powstaja dwie proste y=x i y=-x. nastepnie widzimy, ze punkt (1,2 ) lezy blizej prostej y=x wiec tworzymy prosta prostopadla to y=x przechodzaca przez punkt (1,2). pozniej tworzymy ukad roznan ktory sklada sie z prostej y=x oraz tej prostej ktora stworzylismy. rozwiazujemy uklad i otrzymujemy punkt P

jezeli sie myle, to niech mnie ktos poprawi, ale moje rozumowanie idzie w ta strone.

Pozdrawiam.

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 11 paź 2006, o 18:46

Tomek122 ==> Właściwie to błąd zrobiłeś tylko w jednym miejscu: dlaczego na początku zamieniłeś nierówność w równanie? Poza tym rozumowanie poprawne

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 11 paź 2006, o 20:04

no faktycznie nie zauwazylem ale to nie ma wiekszego wplywu na wynik i sens rozumowania dzieki za uwage

Pozdrawiam